Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1000000

r=1000000

Сумма данной прогрессии:

s = 5000005

s=5000005

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 5 \cdot 1000000^{n - 1}

a_n=5*1000000^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

5, 5000000, 5000000000000, 5 E + 18, 4, 999999999999999 E + 24, 5 E + 30, 5, 0000000000000004 E + 36, 5 E + 42, 5, 0000000000000004 E + 48, 5, 000000000000001 E + 54

5,5000000,5000000000000,5E+18,4,999999999999999E+24,5E+30,5,0000000000000004E+36,5E+42,5,0000000000000004E+48,5,000000000000001E+54

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{5000000}{5} = 1000000$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1000000$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 5$ , знаменатель $r = 1000000$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 5 * ((1 - 1000000^{2}) / (1 - 1000000))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 1000000000000) / (1 - 1000000))$

$s_{2} = 5 * (- 999999999999 / (1 - 1000000))$

$s_{2} = 5 * (- 999999999999 / - 999999)$

$s_{2} = 5 \cdot 1000001$

$s_{2} = 5000005$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 5$ и знаменатель $r = 1000000$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 5 \cdot 1000000^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1000000^{2 - 1} = 5 \cdot 1000000^{1} = 5 \cdot 1000000 = 5000000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1000000^{3 - 1} = 5 \cdot 1000000^{2} = 5 \cdot 1000000000000 = 5000000000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1000000^{4 - 1} = 5 \cdot 1000000^{3} = 5 \cdot 1 E + 18 = 5 E + 18$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1000000^{5 - 1} = 5 \cdot 1000000^{4} = 5 \cdot 1 E + 24 = 4, 999999999999999 E + 24$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1000000^{6 - 1} = 5 \cdot 1000000^{5} = 5 \cdot 1 E + 30 = 5 E + 30$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1000000^{7 - 1} = 5 \cdot 1000000^{6} = 5 \cdot 1 E + 36 = 5, 0000000000000004 E + 36$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1000000^{8 - 1} = 5 \cdot 1000000^{7} = 5 \cdot 1 E + 42 = 5 E + 42$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1000000^{9 - 1} = 5 \cdot 1000000^{8} = 5 \cdot 1 E + 48 = 5, 0000000000000004 E + 48$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1000000^{10 - 1} = 5 \cdot 1000000^{9} = 5 \cdot 1 E + 54 = 5, 000000000000001 E + 54$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии