Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 8

r=8

Сумма данной прогрессии:

s = 2925

s=2925

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 5 \cdot 8^{n - 1}

a_n=5*8^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

5, 40, 320, 2560, 20480, 163840, 1310720, 10485760, 83886080, 671088640

5,40,320,2560,20480,163840,1310720,10485760,83886080,671088640

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{5} = 8$

$a_{3} a_{2} = \frac{320}{40} = 8$

$a_{4} a_{3} = \frac{2560}{320} = 8$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 8$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 5$ , знаменатель $r = 8$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 5 * ((1 - 8^{4}) / (1 - 8))$

$s_{4} = 5 * ((1 - 4096) / (1 - 8))$

$s_{4} = 5 * (- 4095 / (1 - 8))$

$s_{4} = 5 * (- 4095 / - 7)$

$s_{4} = 5 \cdot 585$

$s_{4} = 2925$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 5$ и знаменатель $r = 8$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 5 \cdot 8^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8^{2 - 1} = 5 \cdot 8^{1} = 5 \cdot 8 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8^{3 - 1} = 5 \cdot 8^{2} = 5 \cdot 64 = 320$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8^{4 - 1} = 5 \cdot 8^{3} = 5 \cdot 512 = 2560$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8^{5 - 1} = 5 \cdot 8^{4} = 5 \cdot 4096 = 20480$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8^{6 - 1} = 5 \cdot 8^{5} = 5 \cdot 32768 = 163840$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8^{7 - 1} = 5 \cdot 8^{6} = 5 \cdot 262144 = 1310720$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8^{8 - 1} = 5 \cdot 8^{7} = 5 \cdot 2097152 = 10485760$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8^{9 - 1} = 5 \cdot 8^{8} = 5 \cdot 16777216 = 83886080$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8^{10 - 1} = 5 \cdot 8^{9} = 5 \cdot 134217728 = 671088640$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии