Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 63, 4

r=63,4

Сумма данной прогрессии:

s = 322

s=322

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 5 \cdot 63, 4^{n - 1}

a_n=5*63,4^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

5, 317, 20097, 8, 1274200, 52, 80784312, 968, 5121725442, 1712, 324717393033, 65405, 20587082718333, 664, 1305221044342354, 5, 82751014211305260

5,317,20097,8,1274200,52,80784312,968,5121725442,1712,324717393033,65405,20587082718333,664,1305221044342354,5,82751014211305260

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{317}{5} = 63, 4$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 63, 4$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 5$ , знаменатель $r = 63, 4$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 5 * ((1 - 63, 4^{2}) / (1 - 63, 4))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 4019, 56) / (1 - 63, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 4018, 56 / (1 - 63, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 4018, 56 / - 62, 4)$

$s_{2} = 5 \cdot 64, 4$

$s_{2} = 322$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 5$ и знаменатель $r = 63, 4$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 5 \cdot 63, 4^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 63, 4^{2 - 1} = 5 \cdot 63, 4^{1} = 5 \cdot 63, 4 = 317$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 63, 4^{3 - 1} = 5 \cdot 63, 4^{2} = 5 \cdot 4019, 56 = 20097, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 63, 4^{4 - 1} = 5 \cdot 63, 4^{3} = 5 \cdot 254840, 104 = 1274200, 52$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 63, 4^{5 - 1} = 5 \cdot 63, 4^{4} = 5 \cdot 16156862, 5936 = 80784312, 968$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 63, 4^{6 - 1} = 5 \cdot 63, 4^{5} = 5 \cdot 1024345088, 4342399 = 5121725442, 1712$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 63, 4^{7 - 1} = 5 \cdot 63, 4^{6} = 5 \cdot 64943478606, 730804 = 324717393033, 65405$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 63, 4^{8 - 1} = 5 \cdot 63, 4^{7} = 5 \cdot 4117416543666, 733 = 20587082718333, 664$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 63, 4^{9 - 1} = 5 \cdot 63, 4^{8} = 5 \cdot 261044208868470, 88 = 1305221044342354, 5$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 63, 4^{10 - 1} = 5 \cdot 63, 4^{9} = 5 \cdot 16550202842261052 = 82751014211305260$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии