Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5

r=5

Сумма данной прогрессии:

s = 19530

s=19530

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 5 \cdot 5^{n - 1}

a_n=5*5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

5, 25, 125, 625, 3125, 15625, 78125, 390625, 1953125, 9765625

5,25,125,625,3125,15625,78125,390625,1953125,9765625

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{5} = 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{125}{25} = 5$

$a_{4} a_{3} = \frac{625}{125} = 5$

$a_{5} a_{4} = \frac{3125}{625} = 5$

$a_{6} a_{5} = \frac{15625}{3125} = 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 5$ , знаменатель $r = 5$ и количество членов $n = 6$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{6} = 5 * ((1 - 5^{6}) / (1 - 5))$

$s_{6} = 5 * ((1 - 15625) / (1 - 5))$

$s_{6} = 5 * (- 15624 / (1 - 5))$

$s_{6} = 5 * (- 15624 / - 4)$

$s_{6} = 5 \cdot 3906$

$s_{6} = 19530$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 5$ и знаменатель $r = 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 5 \cdot 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5^{2 - 1} = 5 \cdot 5^{1} = 5 \cdot 5 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5^{3 - 1} = 5 \cdot 5^{2} = 5 \cdot 25 = 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5^{4 - 1} = 5 \cdot 5^{3} = 5 \cdot 125 = 625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5^{5 - 1} = 5 \cdot 5^{4} = 5 \cdot 625 = 3125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5^{6 - 1} = 5 \cdot 5^{5} = 5 \cdot 3125 = 15625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5^{7 - 1} = 5 \cdot 5^{6} = 5 \cdot 15625 = 78125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5^{8 - 1} = 5 \cdot 5^{7} = 5 \cdot 78125 = 390625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5^{9 - 1} = 5 \cdot 5^{8} = 5 \cdot 390625 = 1953125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5^{10 - 1} = 5 \cdot 5^{9} = 5 \cdot 1953125 = 9765625$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии