Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 40000

r=40000

Сумма данной прогрессии:

s = 200005

s=200005

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 5 \cdot 40000^{n - 1}

a_n=5*40000^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

5, 200000, 8000000000, 320000000000000, 1, 28 E + 19, 5, 12 E + 23, 2, 0479999999999997 E + 28, 8, 192 E + 32, 3, 2768000000000003 E + 37, 1, 3107200000000001 E + 42

5,200000,8000000000,320000000000000,1,28E+19,5,12E+23,2,0479999999999997E+28,8,192E+32,3,2768000000000003E+37,1,3107200000000001E+42

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{200000}{5} = 40000$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 40000$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 5$ , знаменатель $r = 40000$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 5 * ((1 - 40000^{2}) / (1 - 40000))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 1600000000) / (1 - 40000))$

$s_{2} = 5 * (- 1599999999 / (1 - 40000))$

$s_{2} = 5 * (- 1599999999 / - 39999)$

$s_{2} = 5 \cdot 40001$

$s_{2} = 200005$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 5$ и знаменатель $r = 40000$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 5 \cdot 40000^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{2 - 1} = 5 \cdot 40000^{1} = 5 \cdot 40000 = 200000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{3 - 1} = 5 \cdot 40000^{2} = 5 \cdot 1600000000 = 8000000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{4 - 1} = 5 \cdot 40000^{3} = 5 \cdot 64000000000000 = 320000000000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{5 - 1} = 5 \cdot 40000^{4} = 5 \cdot 2, 56 E + 18 = 1, 28 E + 19$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{6 - 1} = 5 \cdot 40000^{5} = 5 \cdot 1, 024 E + 23 = 5, 12 E + 23$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{7 - 1} = 5 \cdot 40000^{6} = 5 \cdot 4, 096 E + 27 = 2, 0479999999999997 E + 28$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{8 - 1} = 5 \cdot 40000^{7} = 5 \cdot 1, 6384 E + 32 = 8, 192 E + 32$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{9 - 1} = 5 \cdot 40000^{8} = 5 \cdot 6, 5536 E + 36 = 3, 2768000000000003 E + 37$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{10 - 1} = 5 \cdot 40000^{9} = 5 \cdot 2, 62144 E + 41 = 1, 3107200000000001 E + 42$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии