Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3

r=3

Сумма данной прогрессии:

s = 200

s=200

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 5 \cdot 3^{n - 1}

a_n=5*3^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

5, 15, 45, 135, 405, 1215, 3645, 10935, 32805, 98415

5,15,45,135,405,1215,3645,10935,32805,98415

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{5} = 3$

$a_{3} a_{2} = \frac{45}{15} = 3$

$a_{4} a_{3} = \frac{135}{45} = 3$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 5$ , знаменатель $r = 3$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 5 * ((1 - 3^{4}) / (1 - 3))$

$s_{4} = 5 * ((1 - 81) / (1 - 3))$

$s_{4} = 5 * (- 80 / (1 - 3))$

$s_{4} = 5 * (- 80 / - 2)$

$s_{4} = 5 \cdot 40$

$s_{4} = 200$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 5$ и знаменатель $r = 3$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 5 \cdot 3^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 3^{2 - 1} = 5 \cdot 3^{1} = 5 \cdot 3 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 3^{3 - 1} = 5 \cdot 3^{2} = 5 \cdot 9 = 45$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 3^{4 - 1} = 5 \cdot 3^{3} = 5 \cdot 27 = 135$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 3^{5 - 1} = 5 \cdot 3^{4} = 5 \cdot 81 = 405$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 3^{6 - 1} = 5 \cdot 3^{5} = 5 \cdot 243 = 1215$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 3^{7 - 1} = 5 \cdot 3^{6} = 5 \cdot 729 = 3645$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 3^{8 - 1} = 5 \cdot 3^{7} = 5 \cdot 2187 = 10935$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 3^{9 - 1} = 5 \cdot 3^{8} = 5 \cdot 6561 = 32805$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 3^{10 - 1} = 5 \cdot 3^{9} = 5 \cdot 19683 = 98415$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии