Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 25

r=25

Сумма данной прогрессии:

s = 130

s=130

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 5 \cdot 25^{n - 1}

a_n=5*25^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

5, 125, 3125, 78125, 1953125, 48828125, 1220703125, 30517578125, 762939453125, 19073486328125

5,125,3125,78125,1953125,48828125,1220703125,30517578125,762939453125,19073486328125

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{5} = 25$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 25$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 5$ , знаменатель $r = 25$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 5 * ((1 - 25^{2}) / (1 - 25))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 625) / (1 - 25))$

$s_{2} = 5 * (- 624 / (1 - 25))$

$s_{2} = 5 * (- 624 / - 24)$

$s_{2} = 5 \cdot 26$

$s_{2} = 130$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 5$ и знаменатель $r = 25$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 5 \cdot 25^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 25^{2 - 1} = 5 \cdot 25^{1} = 5 \cdot 25 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 25^{3 - 1} = 5 \cdot 25^{2} = 5 \cdot 625 = 3125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 25^{4 - 1} = 5 \cdot 25^{3} = 5 \cdot 15625 = 78125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 25^{5 - 1} = 5 \cdot 25^{4} = 5 \cdot 390625 = 1953125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 25^{6 - 1} = 5 \cdot 25^{5} = 5 \cdot 9765625 = 48828125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 25^{7 - 1} = 5 \cdot 25^{6} = 5 \cdot 244140625 = 1220703125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 25^{8 - 1} = 5 \cdot 25^{7} = 5 \cdot 6103515625 = 30517578125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 25^{9 - 1} = 5 \cdot 25^{8} = 5 \cdot 152587890625 = 762939453125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 25^{10 - 1} = 5 \cdot 25^{9} = 5 \cdot 3814697265625 = 19073486328125$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии