Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 7

r=-7

Сумма данной прогрессии:

s = - 1500

s=-1500

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 5 \cdot - 7^{n - 1}

a_n=5*-7^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

5, - 35, 245, - 1715, 12005, - 84035, 588245, - 4117715, 28824005, - 201768035

5,-35,245,-1715,12005,-84035,588245,-4117715,28824005,-201768035

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{35}{5} = - 7$

$a_{3} a_{2} = \frac{245}{-} 35 = - 7$

$a_{4} a_{3} = - \frac{1715}{245} = - 7$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 7$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 5$ , знаменатель $r = - 7$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 5 * ((1 - - 7^{4}) / (1 - - 7))$

$s_{4} = 5 * ((1 - 2401) / (1 - - 7))$

$s_{4} = 5 * (- 2400 / (1 - - 7))$

$s_{4} = 5 * (- 2400 / 8)$

$s_{4} = 5 \cdot - 300$

$s_{4} = - 1500$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 5$ и знаменатель $r = - 7$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 5 \cdot - 7^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 7^{2 - 1} = 5 \cdot - 7^{1} = 5 \cdot - 7 = - 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 7^{3 - 1} = 5 \cdot - 7^{2} = 5 \cdot 49 = 245$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 7^{4 - 1} = 5 \cdot - 7^{3} = 5 \cdot - 343 = - 1715$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 7^{5 - 1} = 5 \cdot - 7^{4} = 5 \cdot 2401 = 12005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 7^{6 - 1} = 5 \cdot - 7^{5} = 5 \cdot - 16807 = - 84035$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 7^{7 - 1} = 5 \cdot - 7^{6} = 5 \cdot 117649 = 588245$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 7^{8 - 1} = 5 \cdot - 7^{7} = 5 \cdot - 823543 = - 4117715$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 7^{9 - 1} = 5 \cdot - 7^{8} = 5 \cdot 5764801 = 28824005$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 7^{10 - 1} = 5 \cdot - 7^{9} = 5 \cdot - 40353607 = - 201768035$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии