Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 4

r=-4

Сумма данной прогрессии:

s = 65

s=65

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 5 \cdot - 4^{n - 1}

a_n=5*-4^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

5, - 20, 80, - 320, 1280, - 5120, 20480, - 81920, 327680, - 1310720

5,-20,80,-320,1280,-5120,20480,-81920,327680,-1310720

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{20}{5} = - 4$

$a_{3} a_{2} = \frac{80}{-} 20 = - 4$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 4$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 5$ , знаменатель $r = - 4$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = 5 * ((1 - - 4^{3}) / (1 - - 4))$

$s_{3} = 5 * ((1 - - 64) / (1 - - 4))$

$s_{3} = 5 * (65 / (1 - - 4))$

$s_{3} = 5 * (65 / 5)$

$s_{3} = 5 \cdot 13$

$s_{3} = 65$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 5$ и знаменатель $r = - 4$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 5 \cdot - 4^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 4^{2 - 1} = 5 \cdot - 4^{1} = 5 \cdot - 4 = - 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 4^{3 - 1} = 5 \cdot - 4^{2} = 5 \cdot 16 = 80$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 4^{4 - 1} = 5 \cdot - 4^{3} = 5 \cdot - 64 = - 320$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 4^{5 - 1} = 5 \cdot - 4^{4} = 5 \cdot 256 = 1280$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 4^{6 - 1} = 5 \cdot - 4^{5} = 5 \cdot - 1024 = - 5120$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 4^{7 - 1} = 5 \cdot - 4^{6} = 5 \cdot 4096 = 20480$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 4^{8 - 1} = 5 \cdot - 4^{7} = 5 \cdot - 16384 = - 81920$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 4^{9 - 1} = 5 \cdot - 4^{8} = 5 \cdot 65536 = 327680$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 4^{10 - 1} = 5 \cdot - 4^{9} = 5 \cdot - 262144 = - 1310720$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии