Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 3

r=-3

Сумма данной прогрессии:

s = - 100

s=-100

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 5 \cdot - 3^{n - 1}

a_n=5*-3^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

5, - 15, 45, - 135, 405, - 1215, 3645, - 10935, 32805, - 98415

5,-15,45,-135,405,-1215,3645,-10935,32805,-98415

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{15}{5} = - 3$

$a_{3} a_{2} = \frac{45}{-} 15 = - 3$

$a_{4} a_{3} = - \frac{135}{45} = - 3$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 3$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 5$ , знаменатель $r = - 3$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 5 * ((1 - - 3^{4}) / (1 - - 3))$

$s_{4} = 5 * ((1 - 81) / (1 - - 3))$

$s_{4} = 5 * (- 80 / (1 - - 3))$

$s_{4} = 5 * (- 80 / 4)$

$s_{4} = 5 \cdot - 20$

$s_{4} = - 100$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 5$ и знаменатель $r = - 3$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 5 \cdot - 3^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 3^{2 - 1} = 5 \cdot - 3^{1} = 5 \cdot - 3 = - 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 3^{3 - 1} = 5 \cdot - 3^{2} = 5 \cdot 9 = 45$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 3^{4 - 1} = 5 \cdot - 3^{3} = 5 \cdot - 27 = - 135$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 3^{5 - 1} = 5 \cdot - 3^{4} = 5 \cdot 81 = 405$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 3^{6 - 1} = 5 \cdot - 3^{5} = 5 \cdot - 243 = - 1215$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 3^{7 - 1} = 5 \cdot - 3^{6} = 5 \cdot 729 = 3645$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 3^{8 - 1} = 5 \cdot - 3^{7} = 5 \cdot - 2187 = - 10935$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 3^{9 - 1} = 5 \cdot - 3^{8} = 5 \cdot 6561 = 32805$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 3^{10 - 1} = 5 \cdot - 3^{9} = 5 \cdot - 19683 = - 98415$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии