Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 020408163265306

r=2,020408163265306

Сумма данной прогрессии:

s = 148

s=148

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{n - 1}

a_n=49*2,020408163265306^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

49, 98, 99999999999999, 200, 02040816326527, 404, 12286547271964, 816, 4931363632497, 1649, 6493979584022, 3332, 9651101608533, 6733, 949916447437, 13605, 327382210127, 27488, 314506914336

49,98,99999999999999,200,02040816326527,404,12286547271964,816,4931363632497,1649,6493979584022,3332,9651101608533,6733,949916447437,13605,327382210127,27488,314506914336

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{49} = 2, 020408163265306$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 020408163265306$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 49$ , знаменатель $r = 2, 020408163265306$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 49 * ((1 - 2, 020408163265306^{2}) / (1 - 2, 020408163265306))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 4, 082049146189087) / (1 - 2, 020408163265306))$

$s_{2} = 49 * (- 3, 082049146189087 / (1 - 2, 020408163265306))$

$s_{2} = 49 * (- 3, 082049146189087 / - 1, 020408163265306)$

$s_{2} = 49 \cdot 3, 020408163265306$

$s_{2} = 148$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 49$ и знаменатель $r = 2, 020408163265306$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{2 - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{1} = 49 \cdot 2, 020408163265306 = 98, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{3 - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{2} = 49 \cdot 4, 082049146189087 = 200, 02040816326527$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{4 - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{3} = 49 \cdot 8, 247405417810604 = 404, 12286547271964$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{5 - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{4} = 49 \cdot 16, 663125231903056 = 816, 4931363632497$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{6 - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{5} = 49 \cdot 33, 666314244049026 = 1649, 6493979584022$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{7 - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{6} = 49 \cdot 68, 0196961257317 = 3332, 9651101608533$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{8 - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{7} = 49 \cdot 137, 42754931525383 = 6733, 949916447437$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{9 - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{8} = 49 \cdot 277, 65974249408424 = 13605, 327382210127$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{10 - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{9} = 49 \cdot 560, 9860103451905 = 27488, 314506914336$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии