Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 2653061224489796

r=0,2653061224489796

Сумма данной прогрессии:

s = 62

s=62

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{n - 1}

a_n=49*0,2653061224489796^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

49, 13, 3, 4489795918367347, 0, 9150354019158685, 0, 24276449438584272, 0, 064406906673795, 0, 01708754666855786, 0, 004533430748801065, 0, 0012027469333553847, 0, 0003190961251759184

49,13,3,4489795918367347,0,9150354019158685,0,24276449438584272,0,064406906673795,0,01708754666855786,0,004533430748801065,0,0012027469333553847,0,0003190961251759184

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{49} = 0, 2653061224489796$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 2653061224489796$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 49$ , знаменатель $r = 0, 2653061224489796$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 2653061224489796^{2}) / (1 - 0, 2653061224489796))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 07038733860891296) / (1 - 0, 2653061224489796))$

$s_{2} = 49 * (0, 929612661391087 / (1 - 0, 2653061224489796))$

$s_{2} = 49 * (0, 929612661391087 / 0, 7346938775510203)$

$s_{2} = 49 \cdot 1, 2653061224489797$

$s_{2} = 62$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 49$ и знаменатель $r = 0, 2653061224489796$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{2 - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{3 - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{2} = 49 \cdot 0, 07038733860891296 = 3, 4489795918367347$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{4 - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{3} = 49 \cdot 0, 01867419187583405 = 0, 9150354019158685$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{5 - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{4} = 49 \cdot 0, 0049543774364457695 = 0, 24276449438584272$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{6 - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{5} = 49 \cdot 0, 0013144266668121429 = 0, 064406906673795$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{7 - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{6} = 49 \cdot 0, 00034872544221546654 = 0, 01708754666855786$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{8 - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{7} = 49 \cdot 9, 251899487349112 E - 05 = 0, 004533430748801065$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{9 - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{8} = 49 \cdot 2, 4545855782762952 E - 05 = 0, 0012027469333553847$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{10 - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{9} = 49 \cdot 6, 512165819916702 E - 06 = 0, 0003190961251759184$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии