Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 3839835728952772

r=1,3839835728952772

Сумма данной прогрессии:

s = 1161

s=1161

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{n - 1}

a_n=487*1,3839835728952772^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

487, 674, 932, 8049281314168, 1290, 9866972496407, 1786, 7043818198308, 2472, 769514058657, 3422, 2723870134187, 4736, 36876559968, 6555, 056566764239, 9072, 090607801021

487,674,932,8049281314168,1290,9866972496407,1786,7043818198308,2472,769514058657,3422,2723870134187,4736,36876559968,6555,056566764239,9072,090607801021

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{674}{487} = 1, 3839835728952772$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 3839835728952772$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 487$ , знаменатель $r = 1, 3839835728952772$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 487 * ((1 - 1, 3839835728952772^{2}) / (1 - 1, 3839835728952772))$

$s_{2} = 487 * ((1 - 1, 915410530043977) / (1 - 1, 3839835728952772))$

$s_{2} = 487 * (- 0, 915410530043977 / (1 - 1, 3839835728952772))$

$s_{2} = 487 * (- 0, 915410530043977 / - 0, 3839835728952772)$

$s_{2} = 487 \cdot 2, 383983572895277$

$s_{2} = 1161$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 487$ и знаменатель $r = 1, 3839835728952772$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 487$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{2 - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772 = 674$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{3 - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{2} = 487 \cdot 1, 915410530043977 = 932, 8049281314168$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{4 - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{3} = 487 \cdot 2, 6508967089315 = 1290, 9866972496407$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{5 - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{4} = 487 \cdot 3, 668797498603349 = 1786, 7043818198308$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{6 - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{5} = 487 \cdot 5, 077555470346319 = 2472, 769514058657$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{7 - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{6} = 487 \cdot 7, 027253361423858 = 3422, 2723870134187$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{8 - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{7} = 487 \cdot 9, 725603214783737 = 4736, 36876559968$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{9 - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{8} = 487 \cdot 13, 46007508575819 = 6555, 056566764239$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{10 - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{9} = 487 \cdot 18, 628522808626325 = 9072, 090607801021$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии