Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 81

r=81

Сумма данной прогрессии:

s = 39852

s=39852

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 486 \cdot 81^{n - 1}

a_n=486*81^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

486, 39366, 3188646, 258280326, 20920706406, 1694577218886, 137260754729766, 11118121133111046, 9, 005678117819948 E + 17, 7, 294599275434158 E + 19

486,39366,3188646,258280326,20920706406,1694577218886,137260754729766,11118121133111046,9,005678117819948E+17,7,294599275434158E+19

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{39366}{486} = 81$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 81$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 486$ , знаменатель $r = 81$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 486 * ((1 - 81^{2}) / (1 - 81))$

$s_{2} = 486 * ((1 - 6561) / (1 - 81))$

$s_{2} = 486 * (- 6560 / (1 - 81))$

$s_{2} = 486 * (- 6560 / - 80)$

$s_{2} = 486 \cdot 82$

$s_{2} = 39852$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 486$ и знаменатель $r = 81$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 486 \cdot 81^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 486$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 81^{2 - 1} = 486 \cdot 81^{1} = 486 \cdot 81 = 39366$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 81^{3 - 1} = 486 \cdot 81^{2} = 486 \cdot 6561 = 3188646$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 81^{4 - 1} = 486 \cdot 81^{3} = 486 \cdot 531441 = 258280326$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 81^{5 - 1} = 486 \cdot 81^{4} = 486 \cdot 43046721 = 20920706406$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 81^{6 - 1} = 486 \cdot 81^{5} = 486 \cdot 3486784401 = 1694577218886$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 81^{7 - 1} = 486 \cdot 81^{6} = 486 \cdot 282429536481 = 137260754729766$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 81^{8 - 1} = 486 \cdot 81^{7} = 486 \cdot 22876792454961 = 11118121133111046$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 81^{9 - 1} = 486 \cdot 81^{8} = 486 \cdot 1853020188851841 = 9, 005678117819948 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 81^{10 - 1} = 486 \cdot 81^{9} = 486 \cdot 1, 5009463529699914 E + 17 = 7, 294599275434158 E + 19$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии