Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 8, 854166666666666

r=8,854166666666666

Сумма данной прогрессии:

s = 473

s=473

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{n - 1}

a_n=48*8,854166666666666^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

48, 425, 3763, 020833333333, 33318, 41362847222, 295006, 787335431, 2612039, 2628657958, 23127430, 973290898, 204774128, 40934646, 1813104261, 957755, 16053527319, 417624

48,425,3763,020833333333,33318,41362847222,295006,787335431,2612039,2628657958,23127430,973290898,204774128,40934646,1813104261,957755,16053527319,417624

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{425}{48} = 8, 854166666666666$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 8, 854166666666666$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 48$ , знаменатель $r = 8, 854166666666666$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 48 * ((1 - 8, 854166666666666^{2}) / (1 - 8, 854166666666666))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 78, 3962673611111) / (1 - 8, 854166666666666))$

$s_{2} = 48 * (- 77, 3962673611111 / (1 - 8, 854166666666666))$

$s_{2} = 48 * (- 77, 3962673611111 / - 7, 854166666666666)$

$s_{2} = 48 \cdot 9, 854166666666666$

$s_{2} = 473$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 48$ и знаменатель $r = 8, 854166666666666$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{2 - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{1} = 48 \cdot 8, 854166666666666 = 425$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{3 - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{2} = 48 \cdot 78, 3962673611111 = 3763, 020833333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{4 - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{3} = 48 \cdot 694, 1336172598378 = 33318, 41362847222$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{5 - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{4} = 48 \cdot 6145, 974736154813 = 295006, 787335431$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{6 - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{5} = 48 \cdot 54417, 48464303741 = 2612039, 2628657958$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{7 - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{6} = 48 \cdot 481821, 478610227 = 23127430, 973290898$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{8 - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{7} = 48 \cdot 4266127, 675194718 = 204774128, 40934646$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{9 - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{8} = 48 \cdot 37773005, 45745323 = 1813104261, 957755$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{10 - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{9} = 48 \cdot 334448485, 8212005 = 16053527319, 417624$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии