Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 4166666666666667

r=0,4166666666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 68

s=68

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 48 \cdot 0, 4166666666666667^{n - 1}

a_n=48*0,4166666666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

48, 20, 8, 333333333333334, 3, 472222222222223, 1, 4467592592592595, 0, 6028163580246915, 0, 25117348251028815, 0, 10465561771262005, 0, 04360650738025836, 0, 018169378075107653

48,20,8,333333333333334,3,472222222222223,1,4467592592592595,0,6028163580246915,0,25117348251028815,0,10465561771262005,0,04360650738025836,0,018169378075107653

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{48} = 0, 4166666666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 4166666666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 48$ , знаменатель $r = 0, 4166666666666667$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 4166666666666667^{2}) / (1 - 0, 4166666666666667))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 17361111111111113) / (1 - 0, 4166666666666667))$

$s_{2} = 48 * (0, 8263888888888888 / (1 - 0, 4166666666666667))$

$s_{2} = 48 * (0, 8263888888888888 / 0, 5833333333333333)$

$s_{2} = 48 \cdot 1, 4166666666666667$

$s_{2} = 68$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 48$ и знаменатель $r = 0, 4166666666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 48 \cdot 0, 4166666666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 4166666666666667^{2 - 1} = 48 \cdot 0, 4166666666666667^{1} = 48 \cdot 0, 4166666666666667 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 4166666666666667^{3 - 1} = 48 \cdot 0, 4166666666666667^{2} = 48 \cdot 0, 17361111111111113 = 8, 333333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 4166666666666667^{4 - 1} = 48 \cdot 0, 4166666666666667^{3} = 48 \cdot 0, 07233796296296298 = 3, 472222222222223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 4166666666666667^{5 - 1} = 48 \cdot 0, 4166666666666667^{4} = 48 \cdot 0, 030140817901234573 = 1, 4467592592592595$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 4166666666666667^{6 - 1} = 48 \cdot 0, 4166666666666667^{5} = 48 \cdot 0, 012558674125514407 = 0, 6028163580246915$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 4166666666666667^{7 - 1} = 48 \cdot 0, 4166666666666667^{6} = 48 \cdot 0, 005232780885631003 = 0, 25117348251028815$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 4166666666666667^{8 - 1} = 48 \cdot 0, 4166666666666667^{7} = 48 \cdot 0, 0021803253690129178 = 0, 10465561771262005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 4166666666666667^{9 - 1} = 48 \cdot 0, 4166666666666667^{8} = 48 \cdot 0, 0009084689037553825 = 0, 04360650738025836$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 4166666666666667^{10 - 1} = 48 \cdot 0, 4166666666666667^{9} = 48 \cdot 0, 0003785287098980761 = 0, 018169378075107653$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии