Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 14, 92901878914405

r=14,92901878914405

Сумма данной прогрессии:

s = 7630

s=7630

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{n - 1}

a_n=479*14,92901878914405^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

479, 7151, 106757, 41336116912, 1593783, 4299493118, 23793622, 771539725, 355215441, 41812235, 5303017999, 125245, 79168855348, 10988, 1181913329006, 96, 17644806295884, 7

479,7151,106757,41336116912,1593783,4299493118,23793622,771539725,355215441,41812235,5303017999,125245,79168855348,10988,1181913329006,96,17644806295884,7

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{7151}{479} = 14, 92901878914405$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 14, 92901878914405$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 479$ , знаменатель $r = 14, 92901878914405$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 479 * ((1 - 14, 92901878914405^{2}) / (1 - 14, 92901878914405))$

$s_{2} = 479 * ((1 - 222, 8756020066161) / (1 - 14, 92901878914405))$

$s_{2} = 479 * (- 221, 8756020066161 / (1 - 14, 92901878914405))$

$s_{2} = 479 * (- 221, 8756020066161 / - 13, 92901878914405)$

$s_{2} = 479 \cdot 15, 92901878914405$

$s_{2} = 7630$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 479$ и знаменатель $r = 14, 92901878914405$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 479$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{2 - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{1} = 479 \cdot 14, 92901878914405 = 7151$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{3 - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{2} = 479 \cdot 222, 8756020066161 = 106757, 41336116912$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{4 - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{3} = 479 \cdot 3327, 3140499985634 = 1593783, 4299493118$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{5 - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{4} = 479 \cdot 49673, 533969811535 = 23793622, 771539725$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{6 - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{5} = 479 \cdot 741577, 1219585018 = 355215441, 41812235$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{7 - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{6} = 479 \cdot 11071018, 78731784 = 5303017999, 125245$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{8 - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{7} = 479 \cdot 165279447, 49083483 = 79168855348, 10988$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{9 - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{8} = 479 \cdot 2467459977, 0500207 = 1181913329006, 96$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{10 - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{9} = 479 \cdot 36836756358, 840706 = 17644806295884, 7$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии