Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 782608695652174

r=0,782608695652174

Сумма данной прогрессии:

s = 82

s=82

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{n - 1}

a_n=46*0,782608695652174^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

46, 36, 28, 173913043478265, 22, 049149338374296, 17, 2558560039451, 13, 50458295960921, 10, 56880405534634, 8, 271237956358004, 6, 473142748454091, 5, 065937803137984

46,36,28,173913043478265,22,049149338374296,17,2558560039451,13,50458295960921,10,56880405534634,8,271237956358004,6,473142748454091,5,065937803137984

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{46} = 0, 782608695652174$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 782608695652174$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 46$ , знаменатель $r = 0, 782608695652174$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 782608695652174^{2}) / (1 - 0, 782608695652174))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 612476370510397) / (1 - 0, 782608695652174))$

$s_{2} = 46 * (0, 38752362948960295 / (1 - 0, 782608695652174))$

$s_{2} = 46 * (0, 38752362948960295 / 0, 21739130434782605)$

$s_{2} = 46 \cdot 1, 7826086956521738$

$s_{2} = 82$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 46$ и знаменатель $r = 0, 782608695652174$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{2 - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{1} = 46 \cdot 0, 782608695652174 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{3 - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{2} = 46 \cdot 0, 612476370510397 = 28, 173913043478265$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{4 - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{3} = 46 \cdot 0, 47932933344291945 = 22, 049149338374296$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{5 - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{4} = 46 \cdot 0, 37512730443358916 = 17, 2558560039451$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{6 - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{5} = 46 \cdot 0, 2935778904262872 = 13, 50458295960921$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{7 - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{6} = 46 \cdot 0, 22975660989883345 = 10, 56880405534634$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{8 - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{7} = 46 \cdot 0, 1798095207903914 = 8, 271237956358004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{9 - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{8} = 46 \cdot 0, 14072049453161067 = 6, 473142748454091$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{10 - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{9} = 46 \cdot 0, 1101290826769127 = 5, 065937803137984$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии