Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 017403789675201776

r=0,017403789675201776

Сумма данной прогрессии:

s = 46767

s=46767

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{n - 1}

a_n=45967*0,017403789675201776^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

45967, 800, 13, 923031740161422, 0, 24231351604692797, 0, 0042171734687393644, 7, 339480007378101 E - 05, 1, 2773476637375686 E - 06, 2, 2230690081799004 E - 08, 3, 86898254518224 E - 10, 6, 7334958473378565 E - 12

45967,800,13,923031740161422,0,24231351604692797,0,0042171734687393644,7,339480007378101E-05,1,2773476637375686E-06,2,2230690081799004E-08,3,86898254518224E-10,6,7334958473378565E-12

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{800}{45967} = 0, 017403789675201776$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 017403789675201776$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 45967$ , знаменатель $r = 0, 017403789675201776$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 45967 * ((1 - 0, 017403789675201776^{2}) / (1 - 0, 017403789675201776))$

$s_{2} = 45967 * ((1 - 0, 00030289189505865996) / (1 - 0, 017403789675201776))$

$s_{2} = 45967 * (0, 9996971081049414 / (1 - 0, 017403789675201776))$

$s_{2} = 45967 * (0, 9996971081049414 / 0, 9825962103247983)$

$s_{2} = 45967 \cdot 1, 0174037896752017$

$s_{2} = 46767$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 45967$ и знаменатель $r = 0, 017403789675201776$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 45967$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{2 - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776 = 800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{3 - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{2} = 45967 \cdot 0, 00030289189505865996 = 13, 923031740161422$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{4 - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{3} = 45967 \cdot 5, 271466835924206 E - 06 = 0, 24231351604692797$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{5 - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{4} = 45967 \cdot 9, 174350009222626 E - 08 = 0, 0042171734687393644$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{6 - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{5} = 45967 \cdot 1, 5966845796719605 E - 09 = 7, 339480007378101 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{7 - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{6} = 45967 \cdot 2, 7788362602248755 E - 11 = 1, 2773476637375686 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{8 - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{7} = 45967 \cdot 4, 8362281814778 E - 13 = 2, 2230690081799004 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{9 - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{8} = 45967 \cdot 8, 41686980917232 E - 15 = 3, 86898254518224 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{10 - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{9} = 45967 \cdot 1, 4648543188239076 E - 16 = 6, 7334958473378565 E - 12$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии