Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7587719298245614

r=0,7587719298245614

Сумма данной прогрессии:

s = 801

s=801

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{n - 1}

a_n=456*0,7587719298245614^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

456, 346, 262, 5350877192983, 199, 20425515543246, 151, 15059711355184, 114, 6888302659845, 87, 02266507024264, 66, 03035551382445, 50, 10198028022645, 38, 015976265259546

456,346,262,5350877192983,199,20425515543246,151,15059711355184,114,6888302659845,87,02266507024264,66,03035551382445,50,10198028022645,38,015976265259546

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{346}{456} = 0, 7587719298245614$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7587719298245614$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 456$ , знаменатель $r = 0, 7587719298245614$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 456 * ((1 - 0, 7587719298245614^{2}) / (1 - 0, 7587719298245614))$

$s_{2} = 456 * ((1 - 0, 5757348414896892) / (1 - 0, 7587719298245614))$

$s_{2} = 456 * (0, 42426515851031077 / (1 - 0, 7587719298245614))$

$s_{2} = 456 * (0, 42426515851031077 / 0, 24122807017543857)$

$s_{2} = 456 \cdot 1, 7587719298245612$

$s_{2} = 801, 9999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 456$ и знаменатель $r = 0, 7587719298245614$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 456$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{2 - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614 = 346$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{3 - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{2} = 456 \cdot 0, 5757348414896892 = 262, 5350877192983$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{4 - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{3} = 456 \cdot 0, 43685143674436944 = 199, 20425515543246$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{5 - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{4} = 456 \cdot 0, 3314706077051575 = 151, 15059711355184$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{6 - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{5} = 456 \cdot 0, 2515105926885625 = 114, 6888302659845$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{7 - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{6} = 456 \cdot 0, 19083917778561982 = 87, 02266507024264$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{8 - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{7} = 456 \cdot 0, 1448034112145273 = 66, 03035551382445$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{9 - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{8} = 456 \cdot 0, 10987276377242643 = 50, 10198028022645$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{10 - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{9} = 456 \cdot 0, 08336836900276216 = 38, 015976265259546$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии