Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 511111111111111

r=1,511111111111111

Сумма данной прогрессии:

s = 113

s=113

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{n - 1}

a_n=45*1,511111111111111^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

45, 68, 102, 75555555555555, 155, 27506172839506, 234, 6378710562414, 354, 56389404054255, 535, 7854398834864, 809, 6313313794906, 1223, 4429007512304, 1848, 7581611351925

45,68,102,75555555555555,155,27506172839506,234,6378710562414,354,56389404054255,535,7854398834864,809,6313313794906,1223,4429007512304,1848,7581611351925

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{45} = 1, 511111111111111$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 511111111111111$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 45$ , знаменатель $r = 1, 511111111111111$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 45 * ((1 - 1, 511111111111111^{2}) / (1 - 1, 511111111111111))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 2, 2834567901234566) / (1 - 1, 511111111111111))$

$s_{2} = 45 * (- 1, 2834567901234566 / (1 - 1, 511111111111111))$

$s_{2} = 45 * (- 1, 2834567901234566 / - 0, 5111111111111111)$

$s_{2} = 45 \cdot 2, 511111111111111$

$s_{2} = 113$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 45$ и знаменатель $r = 1, 511111111111111$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{2 - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{1} = 45 \cdot 1, 511111111111111 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{3 - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{2} = 45 \cdot 2, 2834567901234566 = 102, 75555555555555$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{4 - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{3} = 45 \cdot 3, 4505569272976677 = 155, 27506172839506$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{5 - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{4} = 45 \cdot 5, 21417491236092 = 234, 6378710562414$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{6 - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{5} = 45 \cdot 7, 87919764534539 = 354, 56389404054255$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{7 - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{6} = 45 \cdot 11, 906343108521922 = 535, 7854398834864$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{8 - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{7} = 45 \cdot 17, 99180736398868 = 809, 6313313794906$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{9 - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{8} = 45 \cdot 27, 18762001669401 = 1223, 4429007512304$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{10 - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{9} = 45 \cdot 41, 083514691893164 = 1848, 7581611351925$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии