Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 8

r=8

Сумма данной прогрессии:

s = 3285

s=3285

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 45 \cdot 8^{n - 1}

a_n=45*8^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

45, 360, 2880, 23040, 184320, 1474560, 11796480, 94371840, 754974720, 6039797760

45,360,2880,23040,184320,1474560,11796480,94371840,754974720,6039797760

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{360}{45} = 8$

$a_{3} a_{2} = \frac{2880}{360} = 8$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 8$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 45$ , знаменатель $r = 8$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = 45 * ((1 - 8^{3}) / (1 - 8))$

$s_{3} = 45 * ((1 - 512) / (1 - 8))$

$s_{3} = 45 * (- 511 / (1 - 8))$

$s_{3} = 45 * (- 511 / - 7)$

$s_{3} = 45 \cdot 73$

$s_{3} = 3285$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 45$ и знаменатель $r = 8$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 45 \cdot 8^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 8^{2 - 1} = 45 \cdot 8^{1} = 45 \cdot 8 = 360$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 8^{3 - 1} = 45 \cdot 8^{2} = 45 \cdot 64 = 2880$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 8^{4 - 1} = 45 \cdot 8^{3} = 45 \cdot 512 = 23040$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 8^{5 - 1} = 45 \cdot 8^{4} = 45 \cdot 4096 = 184320$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 8^{6 - 1} = 45 \cdot 8^{5} = 45 \cdot 32768 = 1474560$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 8^{7 - 1} = 45 \cdot 8^{6} = 45 \cdot 262144 = 11796480$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 8^{8 - 1} = 45 \cdot 8^{7} = 45 \cdot 2097152 = 94371840$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 8^{9 - 1} = 45 \cdot 8^{8} = 45 \cdot 16777216 = 754974720$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 8^{10 - 1} = 45 \cdot 8^{9} = 45 \cdot 134217728 = 6039797760$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии