Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5

r=5

Сумма данной прогрессии:

s = 7020

s=7020

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 45 \cdot 5^{n - 1}

a_n=45*5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

45, 225, 1125, 5625, 28125, 140625, 703125, 3515625, 17578125, 87890625

45,225,1125,5625,28125,140625,703125,3515625,17578125,87890625

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{45} = 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{1125}{225} = 5$

$a_{4} a_{3} = \frac{5625}{1125} = 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 45$ , знаменатель $r = 5$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 45 * ((1 - 5^{4}) / (1 - 5))$

$s_{4} = 45 * ((1 - 625) / (1 - 5))$

$s_{4} = 45 * (- 624 / (1 - 5))$

$s_{4} = 45 * (- 624 / - 4)$

$s_{4} = 45 \cdot 156$

$s_{4} = 7020$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 45$ и знаменатель $r = 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 45 \cdot 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 5^{2 - 1} = 45 \cdot 5^{1} = 45 \cdot 5 = 225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 5^{3 - 1} = 45 \cdot 5^{2} = 45 \cdot 25 = 1125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 5^{4 - 1} = 45 \cdot 5^{3} = 45 \cdot 125 = 5625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 5^{5 - 1} = 45 \cdot 5^{4} = 45 \cdot 625 = 28125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 5^{6 - 1} = 45 \cdot 5^{5} = 45 \cdot 3125 = 140625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 5^{7 - 1} = 45 \cdot 5^{6} = 45 \cdot 15625 = 703125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 5^{8 - 1} = 45 \cdot 5^{7} = 45 \cdot 78125 = 3515625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 5^{9 - 1} = 45 \cdot 5^{8} = 45 \cdot 390625 = 17578125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 5^{10 - 1} = 45 \cdot 5^{9} = 45 \cdot 1953125 = 87890625$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии