Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 26, 822222222222223

r=26,822222222222223

Сумма данной прогрессии:

s = 1252

s=1252

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{n - 1}

a_n=45*26,822222222222223^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

45, 1207, 32374, 422222222227, 868353, 9471604938, 23291182, 53828258, 624721273, 8601573, 16756412834, 426886, 449444228692, 29443, 12055092978479, 986, 323344382778341

45,1207,32374,422222222227,868353,9471604938,23291182,53828258,624721273,8601573,16756412834,426886,449444228692,29443,12055092978479,986,323344382778341

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1207}{45} = 26, 822222222222223$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 26, 822222222222223$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 45$ , знаменатель $r = 26, 822222222222223$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 45 * ((1 - 26, 822222222222223^{2}) / (1 - 26, 822222222222223))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 719, 4316049382717) / (1 - 26, 822222222222223))$

$s_{2} = 45 * (- 718, 4316049382717 / (1 - 26, 822222222222223))$

$s_{2} = 45 * (- 718, 4316049382717 / - 25, 822222222222223)$

$s_{2} = 45 \cdot 27, 822222222222223$

$s_{2} = 1252$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 45$ и знаменатель $r = 26, 822222222222223$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{2 - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{1} = 45 \cdot 26, 822222222222223 = 1207$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{3 - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{2} = 45 \cdot 719, 4316049382717 = 32374, 422222222227$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{4 - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{3} = 45 \cdot 19296, 754381344308 = 868353, 9471604938$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{5 - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{4} = 45 \cdot 517581, 83418405737 = 23291182, 53828258$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{6 - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{5} = 45 \cdot 13882694, 97467016 = 624721273, 8601573$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{7 - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{6} = 45 \cdot 372364729, 6539308 = 16756412834, 426886$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{8 - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{7} = 45 \cdot 9987649526, 495432 = 449444228692, 29443$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{9 - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{8} = 45 \cdot 267890955077, 33304 = 12055092978479, 986$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{10 - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{9} = 45 \cdot 7185430728407, 577 = 323344382778341$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии