Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 022222222222222223

r=0,022222222222222223

Сумма данной прогрессии:

s = 46

s=46

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 45 \cdot 0, 022222222222222223^{n - 1}

a_n=45*0,022222222222222223^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

45, 1, 0, 022222222222222223, 0, 0004938271604938273, 1, 0973936899862828 E - 05, 2, 4386526444139617 E - 07, 5, 419228098697692 E - 09, 1, 2042729108217097 E - 10, 2, 6761620240482436 E - 12, 5, 947026720107208 E - 14

45,1,0,022222222222222223,0,0004938271604938273,1,0973936899862828E-05,2,4386526444139617E-07,5,419228098697692E-09,1,2042729108217097E-10,2,6761620240482436E-12,5,947026720107208E-14

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{45} = 0, 022222222222222223$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 022222222222222223$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 45$ , знаменатель $r = 0, 022222222222222223$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 022222222222222223^{2}) / (1 - 0, 022222222222222223))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 0004938271604938272) / (1 - 0, 022222222222222223))$

$s_{2} = 45 * (0, 9995061728395062 / (1 - 0, 022222222222222223))$

$s_{2} = 45 * (0, 9995061728395062 / 0, 9777777777777777)$

$s_{2} = 45 \cdot 1, 0222222222222221$

$s_{2} = 46$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 45$ и знаменатель $r = 0, 022222222222222223$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 45 \cdot 0, 022222222222222223^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 022222222222222223^{2 - 1} = 45 \cdot 0, 022222222222222223^{1} = 45 \cdot 0, 022222222222222223 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 022222222222222223^{3 - 1} = 45 \cdot 0, 022222222222222223^{2} = 45 \cdot 0, 0004938271604938272 = 0, 022222222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 022222222222222223^{4 - 1} = 45 \cdot 0, 022222222222222223^{3} = 45 \cdot 1, 0973936899862828 E - 05 = 0, 0004938271604938273$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 022222222222222223^{5 - 1} = 45 \cdot 0, 022222222222222223^{4} = 45 \cdot 2, 4386526444139617 E - 07 = 1, 0973936899862828 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 022222222222222223^{6 - 1} = 45 \cdot 0, 022222222222222223^{5} = 45 \cdot 5, 419228098697693 E - 09 = 2, 4386526444139617 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 022222222222222223^{7 - 1} = 45 \cdot 0, 022222222222222223^{6} = 45 \cdot 1, 2042729108217094 E - 10 = 5, 419228098697692 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 022222222222222223^{8 - 1} = 45 \cdot 0, 022222222222222223^{7} = 45 \cdot 2, 6761620240482436 E - 12 = 1, 2042729108217097 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 022222222222222223^{9 - 1} = 45 \cdot 0, 022222222222222223^{8} = 45 \cdot 5, 947026720107208 E - 14 = 2, 6761620240482436 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 022222222222222223^{10 - 1} = 45 \cdot 0, 022222222222222223^{9} = 45 \cdot 1, 3215614933571574 E - 15 = 5, 947026720107208 E - 14$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии