Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 16, 680089485458613

r=16,680089485458613

Сумма данной прогрессии:

s = 7903

s=7903

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{n - 1}

a_n=447*16,680089485458613^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

447, 7456, 124366, 7472035794, 2074448, 4723711144, 34601986, 15212311, 577164225, 3920131, 9627150927, 344183, 160581738958, 11682, 2678517775551, 944, 44677916184597, 98

447,7456,124366,7472035794,2074448,4723711144,34601986,15212311,577164225,3920131,9627150927,344183,160581738958,11682,2678517775551,944,44677916184597,98

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{7456}{447} = 16, 680089485458613$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 16, 680089485458613$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 447$ , знаменатель $r = 16, 680089485458613$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 447 * ((1 - 16, 680089485458613^{2}) / (1 - 16, 680089485458613))$

$s_{2} = 447 * ((1 - 278, 22538524290695) / (1 - 16, 680089485458613))$

$s_{2} = 447 * (- 277, 22538524290695 / (1 - 16, 680089485458613))$

$s_{2} = 447 * (- 277, 22538524290695 / - 15, 680089485458613)$

$s_{2} = 447 \cdot 17, 680089485458613$

$s_{2} = 7903$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 447$ и знаменатель $r = 16, 680089485458613$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 447$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{2 - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{1} = 447 \cdot 16, 680089485458613 = 7456$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{3 - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{2} = 447 \cdot 278, 22538524290695 = 124366, 7472035794$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{4 - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{3} = 447 \cdot 4640, 824322977885 = 2074448, 4723711144$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{5 - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{4} = 447 \cdot 77409, 364993564 = 34601986, 15212311$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{6 - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{5} = 447 \cdot 1291195, 1351051747 = 577164225, 3920131$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{7 - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{6} = 447 \cdot 21537250, 396743137 = 9627150927, 344183$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{8 - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{7} = 447 \cdot 359243263, 88840455 = 160581738958, 11682$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{9 - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{8} = 447 \cdot 5992209788, 70681 = 2678517775551, 944$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{10 - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{9} = 447 \cdot 99950595491, 27065 = 44677916184597, 98$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии