Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3

r=3

Сумма данной прогрессии:

s = 17640

s=17640

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 441 \cdot 3^{n - 1}

a_n=441*3^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

441, 1323, 3969, 11907, 35721, 107163, 321489, 964467, 2893401, 8680203

441,1323,3969,11907,35721,107163,321489,964467,2893401,8680203

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1323}{441} = 3$

$a_{3} a_{2} = \frac{3969}{1323} = 3$

$a_{4} a_{3} = \frac{11907}{3969} = 3$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 441$ , знаменатель $r = 3$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 441 * ((1 - 3^{4}) / (1 - 3))$

$s_{4} = 441 * ((1 - 81) / (1 - 3))$

$s_{4} = 441 * (- 80 / (1 - 3))$

$s_{4} = 441 * (- 80 / - 2)$

$s_{4} = 441 \cdot 40$

$s_{4} = 17640$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 441$ и знаменатель $r = 3$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 441 \cdot 3^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 441$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 3^{2 - 1} = 441 \cdot 3^{1} = 441 \cdot 3 = 1323$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 3^{3 - 1} = 441 \cdot 3^{2} = 441 \cdot 9 = 3969$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 3^{4 - 1} = 441 \cdot 3^{3} = 441 \cdot 27 = 11907$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 3^{5 - 1} = 441 \cdot 3^{4} = 441 \cdot 81 = 35721$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 3^{6 - 1} = 441 \cdot 3^{5} = 441 \cdot 243 = 107163$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 3^{7 - 1} = 441 \cdot 3^{6} = 441 \cdot 729 = 321489$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 3^{8 - 1} = 441 \cdot 3^{7} = 441 \cdot 2187 = 964467$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 3^{9 - 1} = 441 \cdot 3^{8} = 441 \cdot 6561 = 2893401$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 3^{10 - 1} = 441 \cdot 3^{9} = 441 \cdot 19683 = 8680203$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии