Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 11363636363636363

r=0,11363636363636363

Сумма данной прогрессии:

s = 49

s=49

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{n - 1}

a_n=44*0,11363636363636363^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

44, 5, 0, 5681818181818181, 0, 06456611570247933, 0, 0073370586025544695, 0, 0008337566593811896, 9, 474507492968064 E - 05, 1, 076648578746371 E - 05, 1, 2234642940299668 E - 06, 1, 390300334124962 E - 07

44,5,0,5681818181818181,0,06456611570247933,0,0073370586025544695,0,0008337566593811896,9,474507492968064E-05,1,076648578746371E-05,1,2234642940299668E-06,1,390300334124962E-07

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{44} = 0, 11363636363636363$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 11363636363636363$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 44$ , знаменатель $r = 0, 11363636363636363$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 44 * ((1 - 0, 11363636363636363^{2}) / (1 - 0, 11363636363636363))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 0, 012913223140495866) / (1 - 0, 11363636363636363))$

$s_{2} = 44 * (0, 9870867768595042 / (1 - 0, 11363636363636363))$

$s_{2} = 44 * (0, 9870867768595042 / 0, 8863636363636364)$

$s_{2} = 44 \cdot 1, 1136363636363638$

$s_{2} = 49, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 44$ и знаменатель $r = 0, 11363636363636363$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{2 - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{3 - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{2} = 44 \cdot 0, 012913223140495866 = 0, 5681818181818181$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{4 - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{3} = 44 \cdot 0, 0014674117205108938 = 0, 06456611570247933$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{5 - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{4} = 44 \cdot 0, 00016675133187623795 = 0, 0073370586025544695$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{6 - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{5} = 44 \cdot 1, 8949014985936128 E - 05 = 0, 0008337566593811896$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{7 - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{6} = 44 \cdot 2, 153297157492742 E - 06 = 9, 474507492968064 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{8 - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{7} = 44 \cdot 2, 446928588059934 E - 07 = 1, 076648578746371 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{9 - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{8} = 44 \cdot 2, 780600668249925 E - 08 = 1, 2234642940299668 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{10 - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{9} = 44 \cdot 3, 1597734866476415 E - 09 = 1, 390300334124962 E - 07$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии