Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 008249312557286892

r=0,008249312557286892

Сумма данной прогрессии:

s = 4400

s=4400

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{n - 1}

a_n=4364*0,008249312557286892^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

4364, 36, 0, 29697525206232805, 0, 002449841676041203, 2, 0209509701531462 E - 05, 1, 6671456215745476 E - 07, 1, 3752805310880776 E - 09, 1, 1345118954897064 E - 11, 9, 358943225854589 E - 14, 7, 720484787597736 E - 16

4364,36,0,29697525206232805,0,002449841676041203,2,0209509701531462E-05,1,6671456215745476E-07,1,3752805310880776E-09,1,1345118954897064E-11,9,358943225854589E-14,7,720484787597736E-16

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{4364} = 0, 008249312557286892$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 008249312557286892$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 4364$ , знаменатель $r = 0, 008249312557286892$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 4364 * ((1 - 0, 008249312557286892^{2}) / (1 - 0, 008249312557286892))$

$s_{2} = 4364 * ((1 - 6, 80511576678112 E - 05) / (1 - 0, 008249312557286892))$

$s_{2} = 4364 * (0, 9999319488423322 / (1 - 0, 008249312557286892))$

$s_{2} = 4364 * (0, 9999319488423322 / 0, 9917506874427131)$

$s_{2} = 4364 \cdot 1, 008249312557287$

$s_{2} = 4400$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 4364$ и знаменатель $r = 0, 008249312557286892$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 4364$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{2 - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{3 - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{2} = 4364 \cdot 6, 80511576678112 E - 05 = 0, 29697525206232805$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{4 - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{3} = 4364 \cdot 5, 613752694869851 E - 07 = 0, 002449841676041203$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{5 - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{4} = 4364 \cdot 4, 630960059929299 E - 09 = 2, 0209509701531462 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{6 - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{5} = 4364 \cdot 3, 820223697466883 E - 11 = 1, 6671456215745476 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{7 - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{6} = 4364 \cdot 3, 1514219319158514 E - 13 = 1, 3752805310880776 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{8 - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{7} = 4364 \cdot 2, 599706451626275 E - 15 = 1, 1345118954897064 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{9 - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{8} = 4364 \cdot 2, 1445791076660378 E - 17 = 9, 358943225854589 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{10 - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{9} = 4364 \cdot 1, 7691303362964564 E - 19 = 7, 720484787597736 E - 16$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии