Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 744186046511628

r=1,744186046511628

Сумма данной прогрессии:

s = 118

s=118

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{n - 1}

a_n=43*1,744186046511628^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

43, 75, 130, 81395348837208, 228, 1638723634397, 397, 9602424943715, 694, 1167020250666, 1210, 6686663227906, 2111, 6313947490535, 3683, 078014097186, 6423, 97328040207

43,75,130,81395348837208,228,1638723634397,397,9602424943715,694,1167020250666,1210,6686663227906,2111,6313947490535,3683,078014097186,6423,97328040207

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{43} = 1, 744186046511628$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 744186046511628$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 43$ , знаменатель $r = 1, 744186046511628$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 43 * ((1 - 1, 744186046511628^{2}) / (1 - 1, 744186046511628))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 3, 0421849648458625) / (1 - 1, 744186046511628))$

$s_{2} = 43 * (- 2, 0421849648458625 / (1 - 1, 744186046511628))$

$s_{2} = 43 * (- 2, 0421849648458625 / - 0, 7441860465116279)$

$s_{2} = 43 \cdot 2, 744186046511628$

$s_{2} = 118$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 43$ и знаменатель $r = 1, 744186046511628$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{2 - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{1} = 43 \cdot 1, 744186046511628 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{3 - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{2} = 43 \cdot 3, 0421849648458625 = 130, 81395348837208$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{4 - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{3} = 43 \cdot 5, 306136566591621 = 228, 1638723634397$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{5 - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{4} = 43 \cdot 9, 254889360334221 = 397, 9602424943715$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{6 - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{5} = 43 \cdot 16, 142248884303875 = 694, 1167020250666$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{7 - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{6} = 43 \cdot 28, 155085263320714 = 1210, 6686663227906$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{8 - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{7} = 43 \cdot 49, 10770685462915 = 2111, 6313947490535$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{9 - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{8} = 43 \cdot 85, 65297707202758 = 3683, 078014097186$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{10 - 1} = 43 \cdot 1, 744186046511628^{9} = 43 \cdot 149, 3947274512109 = 6423, 97328040207$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии