Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 0, 046511627906976744

r=-0,046511627906976744

Сумма данной прогрессии:

s = 41

s=41

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{n - 1}

a_n=43*-0,046511627906976744^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

43, - 2, 0, 09302325581395347, - 0, 004326663061114115, 0, 00020124014237740074, - 9, 360006622204685 E - 06, 4, 353491452188225 E - 07, - 2, 024879745203826 E - 08, 9, 41804532652942 E - 10, - 4, 380486198385777 E - 11

43,-2,0,09302325581395347,-0,004326663061114115,0,00020124014237740074,-9,360006622204685E-06,4,353491452188225E-07,-2,024879745203826E-08,9,41804532652942E-10,-4,380486198385777E-11

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{2}{43} = - 0, 046511627906976744$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 0, 046511627906976744$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 43$ , знаменатель $r = - 0, 046511627906976744$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 43 * ((1 - - 0, 046511627906976744^{2}) / (1 - - 0, 046511627906976744))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 0021633315305570576) / (1 - - 0, 046511627906976744))$

$s_{2} = 43 * (0, 997836668469443 / (1 - - 0, 046511627906976744))$

$s_{2} = 43 * (0, 997836668469443 / 1, 0465116279069768)$

$s_{2} = 43 \cdot 0, 9534883720930232$

$s_{2} = 41$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 43$ и знаменатель $r = - 0, 046511627906976744$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{2 - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744 = - 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{3 - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{2} = 43 \cdot 0, 0021633315305570576 = 0, 09302325581395347$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{4 - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{3} = 43 \cdot - 0, 00010062007118870036 = - 0, 004326663061114115$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{5 - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{4} = 43 \cdot 4, 680003311102343 E - 06 = 0, 00020124014237740074$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{6 - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{5} = 43 \cdot - 2, 1767457260941128 E - 07 = - 9, 360006622204685 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{7 - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{6} = 43 \cdot 1, 0124398726019128 E - 08 = 4, 353491452188225 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{8 - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{7} = 43 \cdot - 4, 709022663264711 E - 10 = - 2, 024879745203826 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{9 - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{8} = 43 \cdot 2, 1902430991928886 E - 11 = 9, 41804532652942 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{10 - 1} = 43 \cdot - 0, 046511627906976744^{9} = 43 \cdot - 1, 018717720554832 E - 12 = - 4, 380486198385777 E - 11$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии