Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4, 7521741196597446 E - 05

r=4,7521741196597446E-05

Сумма данной прогрессии:

s = 42088

s=42088

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{n - 1}

a_n=42086*4,7521741196597446E-05^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

42086, 2, 9, 50434823931949 E - 05, 4, 516631772712774 E - 09, 2, 1463820618318558 E - 13, 1, 0199981285139268 E - 17, 4, 847208708425257 E - 22, 2, 3034779776767842 E - 26, 1, 094652843072178 E - 30, 5, 201980910859565 E - 35

42086,2,9,50434823931949E-05,4,516631772712774E-09,2,1463820618318558E-13,1,0199981285139268E-17,4,847208708425257E-22,2,3034779776767842E-26,1,094652843072178E-30,5,201980910859565E-35

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{42086} = 4, 7521741196597446 E - 05$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4, 7521741196597446 E - 05$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 42086$ , знаменатель $r = 4, 7521741196597446 E - 05$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 42086 * ((1 - 4, 7521741196597446 E - 05^{2}) / (1 - 4, 7521741196597446 E - 05))$

$s_{2} = 42086 * ((1 - 2, 258315886356387 E - 09) / (1 - 4, 7521741196597446 E - 05))$

$s_{2} = 42086 * (0, 9999999977416841 / (1 - 4, 7521741196597446 E - 05))$

$s_{2} = 42086 * (0, 9999999977416841 / 0, 9999524782588034)$

$s_{2} = 42086 \cdot 1, 0000475217411966$

$s_{2} = 42088$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 42086$ и знаменатель $r = 4, 7521741196597446 E - 05$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 42086$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{2 - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{3 - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{2} = 42086 \cdot 2, 258315886356387 E - 09 = 9, 50434823931949 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{4 - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{3} = 42086 \cdot 1, 0731910309159279 E - 13 = 4, 516631772712774 E - 09$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{5 - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{4} = 42086 \cdot 5, 099990642569633 E - 18 = 2, 1463820618318558 E - 13$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{6 - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{5} = 42086 \cdot 2, 4236043542126285 E - 22 = 1, 0199981285139268 E - 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{7 - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{6} = 42086 \cdot 1, 1517389888383921 E - 26 = 4, 847208708425257 E - 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{8 - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{7} = 42086 \cdot 5, 47326421536089 E - 31 = 2, 3034779776767842 E - 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{9 - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{8} = 42086 \cdot 2, 600990455429782 E - 35 = 1, 094652843072178 E - 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{10 - 1} = 42086 \cdot 4, 7521741196597446 E - 05^{9} = 42086 \cdot 1, 2360359527775423 E - 39 = 5, 201980910859565 E - 35$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии