Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 5238095238095237

r=1,5238095238095237

Сумма данной прогрессии:

s = 105

s=105

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{n - 1}

a_n=42*1,5238095238095237^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

42, 64, 97, 5238095238095, 148, 60770975056687, 226, 44984342943522, 345, 0664280829489, 525, 8155094597316, 801, 2426810814957, 1220, 94122831466, 1860, 4818717175772

42,64,97,5238095238095,148,60770975056687,226,44984342943522,345,0664280829489,525,8155094597316,801,2426810814957,1220,94122831466,1860,4818717175772

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{42} = 1, 5238095238095237$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 5238095238095237$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 42$ , знаменатель $r = 1, 5238095238095237$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 5238095238095237^{2}) / (1 - 1, 5238095238095237))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 2, 3219954648526073) / (1 - 1, 5238095238095237))$

$s_{2} = 42 * (- 1, 3219954648526073 / (1 - 1, 5238095238095237))$

$s_{2} = 42 * (- 1, 3219954648526073 / - 0, 5238095238095237)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 5238095238095233$

$s_{2} = 105, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 42$ и знаменатель $r = 1, 5238095238095237$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{2} = 42 \cdot 2, 3219954648526073 = 97, 5238095238095$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{3} = 42 \cdot 3, 5382788035849253 = 148, 60770975056687$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{4} = 42 \cdot 5, 391662938796077 = 226, 44984342943522$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{5} = 42 \cdot 8, 215867335308307 = 345, 0664280829489$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{6} = 42 \cdot 12, 519416891898372 = 525, 8155094597316$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{7} = 42 \cdot 19, 077206692416564 = 801, 2426810814957$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{8} = 42 \cdot 29, 070029245587143 = 1220, 94122831466$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{9} = 42 \cdot 44, 29718742184708 = 1860, 4818717175772$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии