Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 05048076923076923

r=0,05048076923076923

Сумма данной прогрессии:

s = 437

s=437

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{n - 1}

a_n=416*0,05048076923076923^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

416, 21, 1, 060096153846154, 0, 053514469304733726, 0, 002701451575479347, 0, 0001363713535698709, 6, 8841308292482906 E - 06, 3, 47516219745707 E - 07, 1, 7542886092932323 E - 08, 8, 855783844989875 E - 10

416,21,1,060096153846154,0,053514469304733726,0,002701451575479347,0,0001363713535698709,6,8841308292482906E-06,3,47516219745707E-07,1,7542886092932323E-08,8,855783844989875E-10

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{416} = 0, 05048076923076923$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 05048076923076923$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 416$ , знаменатель $r = 0, 05048076923076923$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 416 * ((1 - 0, 05048076923076923^{2}) / (1 - 0, 05048076923076923))$

$s_{2} = 416 * ((1 - 0, 0025483080621301777) / (1 - 0, 05048076923076923))$

$s_{2} = 416 * (0, 9974516919378699 / (1 - 0, 05048076923076923))$

$s_{2} = 416 * (0, 9974516919378699 / 0, 9495192307692307)$

$s_{2} = 416 \cdot 1, 0504807692307694$

$s_{2} = 437, 00000000000006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 416$ и знаменатель $r = 0, 05048076923076923$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 416$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{2 - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{3 - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{2} = 416 \cdot 0, 0025483080621301777 = 1, 060096153846154$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{4 - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{3} = 416 \cdot 0, 00012864055121330223 = 0, 053514469304733726$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{5 - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{4} = 416 \cdot 6, 493873979517661 E - 06 = 0, 002701451575479347$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{6 - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{5} = 416 \cdot 3, 278157537737281 E - 07 = 0, 0001363713535698709$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{7 - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{6} = 416 \cdot 1, 6548391416462237 E - 08 = 6, 8841308292482906 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{8 - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{7} = 416 \cdot 8, 353755282348725 E - 10 = 3, 47516219745707 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{9 - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{8} = 416 \cdot 4, 2170399261856546 E - 11 = 1, 7542886092932323 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{10 - 1} = 416 \cdot 0, 05048076923076923^{9} = 416 \cdot 2, 1287941935071814 E - 12 = 8, 855783844989875 E - 10$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии