Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 007407407407407408

r=0,007407407407407408

Сумма данной прогрессии:

s = 408

s=408

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{n - 1}

a_n=405*0,007407407407407408^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

405, 3, 0, 022222222222222227, 0, 0001646090534979424, 1, 2193263222069809 E - 06, 9, 032046831162821 E - 09, 6, 690405060120608 E - 11, 4, 955855600089339 E - 13, 3, 671004148214326 E - 15, 2, 7192623320106117 E - 17

405,3,0,022222222222222227,0,0001646090534979424,1,2193263222069809E-06,9,032046831162821E-09,6,690405060120608E-11,4,955855600089339E-13,3,671004148214326E-15,2,7192623320106117E-17

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{405} = 0, 007407407407407408$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 007407407407407408$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 405$ , знаменатель $r = 0, 007407407407407408$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 405 * ((1 - 0, 007407407407407408^{2}) / (1 - 0, 007407407407407408))$

$s_{2} = 405 * ((1 - 5, 4869684499314136 E - 05) / (1 - 0, 007407407407407408))$

$s_{2} = 405 * (0, 9999451303155007 / (1 - 0, 007407407407407408))$

$s_{2} = 405 * (0, 9999451303155007 / 0, 9925925925925926)$

$s_{2} = 405 \cdot 1, 0074074074074075$

$s_{2} = 408, 00000000000006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 405$ и знаменатель $r = 0, 007407407407407408$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 405$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{2 - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{3 - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{2} = 405 \cdot 5, 4869684499314136 E - 05 = 0, 022222222222222227$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{4 - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{3} = 405 \cdot 4, 0644210740232694 E - 07 = 0, 0001646090534979424$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{5 - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{4} = 405 \cdot 3, 0106822770542738 E - 09 = 1, 2193263222069809 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{6 - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{5} = 405 \cdot 2, 2301350200402027 E - 11 = 9, 032046831162821 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{7 - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{6} = 405 \cdot 1, 6519518666964465 E - 13 = 6, 690405060120608 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{8 - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{7} = 405 \cdot 1, 2236680494047752 E - 15 = 4, 955855600089339 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{9 - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{8} = 405 \cdot 9, 064207773368706 E - 18 = 3, 671004148214326 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{10 - 1} = 405 \cdot 0, 007407407407407408^{9} = 405 \cdot 6, 714227980273115 E - 20 = 2, 7192623320106117 E - 17$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии