Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 00075

r=0,00075

Сумма данной прогрессии:

s = 4003

s=4003

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 4000 \cdot 0, 00075^{n - 1}

a_n=4000*0,00075^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

4000, 3, 0, 0022500000000000003, 1, 6875 E - 06, 1, 2656250000000002 E - 09, 9, 492187500000002 E - 13, 7, 119140625000001 E - 16, 5, 339355468750001 E - 19, 4, 0045166015625005 E - 22, 3, 0033874511718756 E - 25

4000,3,0,0022500000000000003,1,6875E-06,1,2656250000000002E-09,9,492187500000002E-13,7,119140625000001E-16,5,339355468750001E-19,4,0045166015625005E-22,3,0033874511718756E-25

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{4000} = 0, 00075$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 00075$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 4000$ , знаменатель $r = 0, 00075$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 4000 * ((1 - 0, 00075^{2}) / (1 - 0, 00075))$

$s_{2} = 4000 * ((1 - 5, 625 E - 07) / (1 - 0, 00075))$

$s_{2} = 4000 * (0, 9999994375 / (1 - 0, 00075))$

$s_{2} = 4000 * (0, 9999994375 / 0, 99925)$

$s_{2} = 4000 \cdot 1, 00075$

$s_{2} = 4003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 4000$ и знаменатель $r = 0, 00075$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 4000 \cdot 0, 00075^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 4000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{2 - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{1} = 4000 \cdot 0, 00075 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{3 - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{2} = 4000 \cdot 5, 625 E - 07 = 0, 0022500000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{4 - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{3} = 4000 \cdot 4, 21875 E - 10 = 1, 6875 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{5 - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{4} = 4000 \cdot 3, 1640625 E - 13 = 1, 2656250000000002 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{6 - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{5} = 4000 \cdot 2, 373046875 E - 16 = 9, 492187500000002 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{7 - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{6} = 4000 \cdot 1, 7797851562500003 E - 19 = 7, 119140625000001 E - 16$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{8 - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{7} = 4000 \cdot 1, 3348388671875002 E - 22 = 5, 339355468750001 E - 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{9 - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{8} = 4000 \cdot 1, 0011291503906251 E - 25 = 4, 0045166015625005 E - 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{10 - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{9} = 4000 \cdot 7, 508468627929689 E - 29 = 3, 0033874511718756 E - 25$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии