Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5

r=0,5

Сумма данной прогрессии:

s = 750

s=750

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 400 \cdot 0, 5^{n - 1}

a_n=400*0,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

400, 200, 100, 50, 25, 12, 5, 6, 25, 3, 125, 1, 5625, 0, 78125

400,200,100,50,25,12,5,6,25,3,125,1,5625,0,78125

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{400} = 0, 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{100}{200} = 0, 5$

$a_{4} a_{3} = \frac{50}{100} = 0, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 400$ , знаменатель $r = 0, 5$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 400 * ((1 - 0, 5^{4}) / (1 - 0, 5))$

$s_{4} = 400 * ((1 - 0, 0625) / (1 - 0, 5))$

$s_{4} = 400 * (0, 9375 / (1 - 0, 5))$

$s_{4} = 400 * (0, 9375 / 0, 5)$

$s_{4} = 400 \cdot 1875$

$s_{4} = 750$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 400$ и знаменатель $r = 0, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 400 \cdot 0, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 5^{2 - 1} = 400 \cdot 0, 5^{1} = 400 \cdot 0, 5 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 5^{3 - 1} = 400 \cdot 0, 5^{2} = 400 \cdot 0, 25 = 100$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 5^{4 - 1} = 400 \cdot 0, 5^{3} = 400 \cdot 0, 125 = 50$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 5^{5 - 1} = 400 \cdot 0, 5^{4} = 400 \cdot 0, 0625 = 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 5^{6 - 1} = 400 \cdot 0, 5^{5} = 400 \cdot 0, 03125 = 12, 5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 5^{7 - 1} = 400 \cdot 0, 5^{6} = 400 \cdot 0, 015625 = 6, 25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 5^{8 - 1} = 400 \cdot 0, 5^{7} = 400 \cdot 0, 0078125 = 3, 125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 5^{9 - 1} = 400 \cdot 0, 5^{8} = 400 \cdot 0, 00390625 = 1, 5625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 5^{10 - 1} = 400 \cdot 0, 5^{9} = 400 \cdot 0, 001953125 = 0, 78125$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии