Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 25

r=0,25

Сумма данной прогрессии:

s = 525

s=525

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 400 \cdot 0, 25^{n - 1}

a_n=400*0,25^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

400, 100, 25, 6, 25, 1, 5625, 0, 390625, 0, 09765625, 0, 0244140625, 0, 006103515625, 0, 00152587890625

400,100,25,6,25,1,5625,0,390625,0,09765625,0,0244140625,0,006103515625,0,00152587890625

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{400} = 0, 25$

$a_{3} a_{2} = \frac{25}{100} = 0, 25$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 25$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 400$ , знаменатель $r = 0, 25$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = 400 * ((1 - 0, 25^{3}) / (1 - 0, 25))$

$s_{3} = 400 * ((1 - 0, 015625) / (1 - 0, 25))$

$s_{3} = 400 * (0, 984375 / (1 - 0, 25))$

$s_{3} = 400 * (0, 984375 / 0, 75)$

$s_{3} = 400 \cdot 1, 3125$

$s_{3} = 525$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 400$ и знаменатель $r = 0, 25$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 400 \cdot 0, 25^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 25^{2 - 1} = 400 \cdot 0, 25^{1} = 400 \cdot 0, 25 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 25^{3 - 1} = 400 \cdot 0, 25^{2} = 400 \cdot 0, 0625 = 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 25^{4 - 1} = 400 \cdot 0, 25^{3} = 400 \cdot 0, 015625 = 6, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 25^{5 - 1} = 400 \cdot 0, 25^{4} = 400 \cdot 0, 00390625 = 1, 5625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 25^{6 - 1} = 400 \cdot 0, 25^{5} = 400 \cdot 0, 0009765625 = 0, 390625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 25^{7 - 1} = 400 \cdot 0, 25^{6} = 400 \cdot 0, 000244140625 = 0, 09765625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 25^{8 - 1} = 400 \cdot 0, 25^{7} = 400 \cdot 6, 103515625 E - 05 = 0, 0244140625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 25^{9 - 1} = 400 \cdot 0, 25^{8} = 400 \cdot 1, 52587890625 E - 05 = 0, 006103515625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 25^{10 - 1} = 400 \cdot 0, 25^{9} = 400 \cdot 3, 814697265625 E - 06 = 0, 00152587890625$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии