Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 5

r=1,5

Сумма данной прогрессии:

s = 325

s=325

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 40 \cdot 1, 5^{n - 1}

a_n=40*1,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

40, 60, 90, 135, 202, 5, 303, 75, 455, 625, 683, 4375, 1025, 15625, 1537, 734375

40,60,90,135,202,5,303,75,455,625,683,4375,1025,15625,1537,734375

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{40} = 1, 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{90}{60} = 1, 5$

$a_{4} a_{3} = \frac{135}{90} = 1, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 40$ , знаменатель $r = 1, 5$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 40 * ((1 - 1, 5^{4}) / (1 - 1, 5))$

$s_{4} = 40 * ((1 - 5, 0625) / (1 - 1, 5))$

$s_{4} = 40 * (- 4, 0625 / (1 - 1, 5))$

$s_{4} = 40 * (- 4, 0625 / - 0, 5)$

$s_{4} = 40 \cdot 8125$

$s_{4} = 325$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 40$ и знаменатель $r = 1, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 40 \cdot 1, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 5^{2 - 1} = 40 \cdot 1, 5^{1} = 40 \cdot 1, 5 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 5^{3 - 1} = 40 \cdot 1, 5^{2} = 40 \cdot 2, 25 = 90$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 5^{4 - 1} = 40 \cdot 1, 5^{3} = 40 \cdot 3, 375 = 135$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 5^{5 - 1} = 40 \cdot 1, 5^{4} = 40 \cdot 5, 0625 = 202, 5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 5^{6 - 1} = 40 \cdot 1, 5^{5} = 40 \cdot 7, 59375 = 303, 75$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 5^{7 - 1} = 40 \cdot 1, 5^{6} = 40 \cdot 11, 390625 = 455, 625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 5^{8 - 1} = 40 \cdot 1, 5^{7} = 40 \cdot 17, 0859375 = 683, 4375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 5^{9 - 1} = 40 \cdot 1, 5^{8} = 40 \cdot 25, 62890625 = 1025, 15625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 5^{10 - 1} = 40 \cdot 1, 5^{9} = 40 \cdot 38, 443359375 = 1537, 734375$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии