Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 14, 375

r=14,375

Сумма данной прогрессии:

s = 615

s=615

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 40 \cdot 14 375^{n - 1}

a_n=40*14 375^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

40, 575, 8265, 625, 118818, 359375, 1708013, 916015625, 24552700, 04272461, 352945063, 11416626, 5073585282, 26614, 72932788432, 57576, 1048408833718, 2765

40,575,8265,625,118818,359375,1708013,916015625,24552700,04272461,352945063,11416626,5073585282,26614,72932788432,57576,1048408833718,2765

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{575}{40} = 14375$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 14375$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 40$ , знаменатель $r = 14, 375$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 40 * ((1 - 14 375^{2}) / (1 - 14 375))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 206, 640625) / (1 - 14, 375))$

$s_{2} = 40 * (- 205, 640625 / (1 - 14, 375))$

$s_{2} = 40 * (- 205, 640625 / - 13, 375)$

$s_{2} = 40 \cdot 15375$

$s_{2} = 615$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 40$ и знаменатель $r = 14, 375$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 40 \cdot 14 375^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 14 375^{2 - 1} = 40 \cdot 14 375^{1} = 40 \cdot 14375 = 575$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 14, 375^{3 - 1} = 40 \cdot 14, 375^{2} = 40 \cdot 206, 640625 = 8265, 625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 14, 375^{4 - 1} = 40 \cdot 14, 375^{3} = 40 \cdot 2970, 458984375 = 118818, 359375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 14, 375^{5 - 1} = 40 \cdot 14, 375^{4} = 40 \cdot 42700, 347900390625 = 1708013, 916015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 14, 375^{6 - 1} = 40 \cdot 14, 375^{5} = 40 \cdot 613817, 5010681152 = 24552700, 04272461$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 14, 375^{7 - 1} = 40 \cdot 14, 375^{6} = 40 \cdot 8823626, 577854156 = 352945063, 11416626$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 14, 375^{8 - 1} = 40 \cdot 14, 375^{7} = 40 \cdot 126839632, 0566535 = 5073585282, 26614$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 14, 375^{9 - 1} = 40 \cdot 14, 375^{8} = 40 \cdot 1823319710, 814394 = 72932788432, 57576$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 14, 375^{10 - 1} = 40 \cdot 14, 375^{9} = 40 \cdot 26210220842, 956913 = 1048408833718, 2765$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии