Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 75

r=3,75

Сумма данной прогрессии:

s = 190

s=190

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 40 \cdot 3, 75^{n - 1}

a_n=40*3,75^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

40, 150, 562, 5, 2109, 375, 7910, 15625, 29663, 0859375, 111236, 572265625, 417137, 14599609375, 1564264, 2974853516, 5865991, 115570068

40,150,562,5,2109,375,7910,15625,29663,0859375,111236,572265625,417137,14599609375,1564264,2974853516,5865991,115570068

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{150}{40} = 3, 75$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 75$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 40$ , знаменатель $r = 3, 75$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 40 * ((1 - 3, 75^{2}) / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 14, 0625) / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 40 * (- 13, 0625 / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 40 * (- 13, 0625 / - 2, 75)$

$s_{2} = 40 \cdot 4, 75$

$s_{2} = 190$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 40$ и знаменатель $r = 3, 75$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 40 \cdot 3, 75^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3, 75^{2 - 1} = 40 \cdot 3, 75^{1} = 40 \cdot 3, 75 = 150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3, 75^{3 - 1} = 40 \cdot 3, 75^{2} = 40 \cdot 14, 0625 = 562, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3, 75^{4 - 1} = 40 \cdot 3, 75^{3} = 40 \cdot 52, 734375 = 2109, 375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3, 75^{5 - 1} = 40 \cdot 3, 75^{4} = 40 \cdot 197, 75390625 = 7910, 15625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3, 75^{6 - 1} = 40 \cdot 3, 75^{5} = 40 \cdot 741, 5771484375 = 29663, 0859375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3, 75^{7 - 1} = 40 \cdot 3, 75^{6} = 40 \cdot 2780, 914306640625 = 111236, 572265625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3, 75^{8 - 1} = 40 \cdot 3, 75^{7} = 40 \cdot 10428, 428649902344 = 417137, 14599609375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3, 75^{9 - 1} = 40 \cdot 3, 75^{8} = 40 \cdot 39106, 60743713379 = 1564264, 2974853516$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3, 75^{10 - 1} = 40 \cdot 3, 75^{9} = 40 \cdot 146649, 7778892517 = 5865991, 115570068$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии