Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 025

r=0,025

Сумма данной прогрессии:

s = 41

s=41

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 40 \cdot 0 025^{n - 1}

a_n=40*0 025^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

40, 1, 0, 025000000000000005, 0, 0006250000000000001, 1, 5625000000000004 E - 05, 3, 9062500000000007 E - 07, 9, 765625000000004 E - 09, 2, 441406250000001 E - 10, 6, 103515625000003 E - 12, 1, 5258789062500008 E - 13

40,1,0,025000000000000005,0,0006250000000000001,1,5625000000000004E-05,3,9062500000000007E-07,9,765625000000004E-09,2,441406250000001E-10,6,103515625000003E-12,1,5258789062500008E-13

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{40} = 0025$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0025$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 40$ , знаменатель $r = 0, 025$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 40 * ((1 - 0 025^{2}) / (1 - 0 025))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 0, 0006250000000000001) / (1 - 0, 025))$

$s_{2} = 40 * (0, 999375 / (1 - 0, 025))$

$s_{2} = 40 * (0, 999375 / 0, 975)$

$s_{2} = 40 \cdot 1, 0250000000000001$

$s_{2} = 41, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 40$ и знаменатель $r = 0, 025$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 40 \cdot 0 025^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0 025^{2 - 1} = 40 \cdot 0 025^{1} = 40 \cdot 0025 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 025^{3 - 1} = 40 \cdot 0, 025^{2} = 40 \cdot 0, 0006250000000000001 = 0, 025000000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 025^{4 - 1} = 40 \cdot 0, 025^{3} = 40 \cdot 1, 5625000000000004 E - 05 = 0, 0006250000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 025^{5 - 1} = 40 \cdot 0, 025^{4} = 40 \cdot 3, 9062500000000007 E - 07 = 1, 5625000000000004 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 025^{6 - 1} = 40 \cdot 0, 025^{5} = 40 \cdot 9, 765625000000002 E - 09 = 3, 9062500000000007 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 025^{7 - 1} = 40 \cdot 0, 025^{6} = 40 \cdot 2, 441406250000001 E - 10 = 9, 765625000000004 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 025^{8 - 1} = 40 \cdot 0, 025^{7} = 40 \cdot 6, 103515625000002 E - 12 = 2, 441406250000001 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 025^{9 - 1} = 40 \cdot 0, 025^{8} = 40 \cdot 1, 5258789062500008 E - 13 = 6, 103515625000003 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 025^{10 - 1} = 40 \cdot 0, 025^{9} = 40 \cdot 3, 814697265625002 E - 15 = 1, 5258789062500008 E - 13$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии