Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 219, 5

r=219,5

Сумма данной прогрессии:

s = 882

s=882

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 4 \cdot 219, 5^{n - 1}

a_n=4*219,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

4, 878, 192721, 42302259, 5, 9285345960, 25, 2038133438274, 875, 447370289701335, 06, 98197778589443040, 2, 1554412400382747 E + 19, 4, 731193521884014 E + 21

4,878,192721,42302259,5,9285345960,25,2038133438274,875,447370289701335,06,98197778589443040,2,1554412400382747E+19,4,731193521884014E+21

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{878}{4} = 219, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 219, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 4$ , знаменатель $r = 219, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 4 * ((1 - 219, 5^{2}) / (1 - 219, 5))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 48180, 25) / (1 - 219, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 48179, 25 / (1 - 219, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 48179, 25 / - 218, 5)$

$s_{2} = 4 \cdot 220, 5$

$s_{2} = 882$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 4$ и знаменатель $r = 219, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 4 \cdot 219, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 219, 5^{2 - 1} = 4 \cdot 219, 5^{1} = 4 \cdot 219, 5 = 878$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 219, 5^{3 - 1} = 4 \cdot 219, 5^{2} = 4 \cdot 48180, 25 = 192721$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 219, 5^{4 - 1} = 4 \cdot 219, 5^{3} = 4 \cdot 10575564, 875 = 42302259, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 219, 5^{5 - 1} = 4 \cdot 219, 5^{4} = 4 \cdot 2321336490, 0625 = 9285345960, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 219, 5^{6 - 1} = 4 \cdot 219, 5^{5} = 4 \cdot 509533359568, 71875 = 2038133438274, 875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 219, 5^{7 - 1} = 4 \cdot 219, 5^{6} = 4 \cdot 111842572425333, 77 = 447370289701335, 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 219, 5^{8 - 1} = 4 \cdot 219, 5^{7} = 4 \cdot 24549444647360760 = 98197778589443040$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 219, 5^{9 - 1} = 4 \cdot 219, 5^{8} = 4 \cdot 5, 388603100095687 E + 18 = 2, 1554412400382747 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 219, 5^{10 - 1} = 4 \cdot 219, 5^{9} = 4 \cdot 1, 1827983804710034 E + 21 = 4, 731193521884014 E + 21$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии