Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1994, 5

r=1994,5

Сумма данной прогрессии:

s = 7982

s=7982

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 4 \cdot 1994, 5^{n - 1}

a_n=4*1994,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

4, 7978, 15912121, 31736725334, 5, 63298898679660, 25, 1, 2624965341658237 E + 17, 2, 5180493373937353 E + 20, 5, 0222494034318054 E + 23, 1, 0016876435144735 E + 27, 1, 9978660049896175 E + 30

4,7978,15912121,31736725334,5,63298898679660,25,1,2624965341658237E+17,2,5180493373937353E+20,5,0222494034318054E+23,1,0016876435144735E+27,1,9978660049896175E+30

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{7978}{4} = 1994, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1994, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 4$ , знаменатель $r = 1994, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 4 * ((1 - 1994, 5^{2}) / (1 - 1994, 5))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 3978030, 25) / (1 - 1994, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 3978029, 25 / (1 - 1994, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 3978029, 25 / - 1993, 5)$

$s_{2} = 4 \cdot 1995, 5$

$s_{2} = 7982$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 4$ и знаменатель $r = 1994, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 4 \cdot 1994, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{2 - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{1} = 4 \cdot 1994, 5 = 7978$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{3 - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{2} = 4 \cdot 3978030, 25 = 15912121$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{4 - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{3} = 4 \cdot 7934181333, 625 = 31736725334, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{5 - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{4} = 4 \cdot 15824724669915, 062 = 63298898679660, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{6 - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{5} = 4 \cdot 31562413354145590 = 1, 2624965341658237 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{7 - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{6} = 4 \cdot 6, 295123343484338 E + 19 = 2, 5180493373937353 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{8 - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{7} = 4 \cdot 1, 2555623508579513 E + 23 = 5, 0222494034318054 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{9 - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{8} = 4 \cdot 2, 504219108786184 E + 26 = 1, 0016876435144735 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{10 - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{9} = 4 \cdot 4, 994665012474044 E + 29 = 1, 9978660049896175 E + 30$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии