Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1388, 75

r=1388,75

Сумма данной прогрессии:

s = 5559

s=5559

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 4 \cdot 1388, 75^{n - 1}

a_n=4*1388,75^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

4, 5555, 7714506, 25, 10713520554, 6875, 14878401670322, 266, 20662380319660050, 2, 869488066892789 E + 19, 3, 985001552897361 E + 22, 5, 53417090658621 E + 25, 7, 6855798465215985 E + 28

4,5555,7714506,25,10713520554,6875,14878401670322,266,20662380319660050,2,869488066892789E+19,3,985001552897361E+22,5,53417090658621E+25,7,6855798465215985E+28

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{5555}{4} = 1388, 75$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1388, 75$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 4$ , знаменатель $r = 1388, 75$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 4 * ((1 - 1388, 75^{2}) / (1 - 1388, 75))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 1928626, 5625) / (1 - 1388, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 1928625, 5625 / (1 - 1388, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 1928625, 5625 / - 1387, 75)$

$s_{2} = 4 \cdot 1389, 75$

$s_{2} = 5559$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 4$ и знаменатель $r = 1388, 75$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 4 \cdot 1388, 75^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{2 - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{1} = 4 \cdot 1388, 75 = 5555$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{3 - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{2} = 4 \cdot 1928626, 5625 = 7714506, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{4 - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{3} = 4 \cdot 2678380138, 671875 = 10713520554, 6875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{5 - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{4} = 4 \cdot 3719600417580, 5664 = 14878401670322, 266$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{6 - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{5} = 4 \cdot 5165595079915012 = 20662380319660050$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{7 - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{6} = 4 \cdot 7, 173720167231972 E + 18 = 2, 869488066892789 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{8 - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{7} = 4 \cdot 9, 962503882243402 E + 21 = 3, 985001552897361 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{9 - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{8} = 4 \cdot 1, 3835427266465524 E + 25 = 5, 53417090658621 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{10 - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{9} = 4 \cdot 1, 9213949616303996 E + 28 = 7, 6855798465215985 E + 28$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии