Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 13, 25

r=13,25

Сумма данной прогрессии:

s = 57

s=57

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 4 \cdot 13, 25^{n - 1}

a_n=4*13,25^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

4, 53, 702, 25, 9304, 8125, 123288, 765625, 1633576, 14453125, 21644883, 915039062, 286794711, 8742676, 3800029932, 3340454, 50350396603, 4261

4,53,702,25,9304,8125,123288,765625,1633576,14453125,21644883,915039062,286794711,8742676,3800029932,3340454,50350396603,4261

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{53}{4} = 13, 25$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 13, 25$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 4$ , знаменатель $r = 13, 25$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 4 * ((1 - 13, 25^{2}) / (1 - 13, 25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 175, 5625) / (1 - 13, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 174, 5625 / (1 - 13, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 174, 5625 / - 12, 25)$

$s_{2} = 4 \cdot 14, 25$

$s_{2} = 57$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 4$ и знаменатель $r = 13, 25$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 4 \cdot 13, 25^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 25^{2 - 1} = 4 \cdot 13, 25^{1} = 4 \cdot 13, 25 = 53$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 25^{3 - 1} = 4 \cdot 13, 25^{2} = 4 \cdot 175, 5625 = 702, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 25^{4 - 1} = 4 \cdot 13, 25^{3} = 4 \cdot 2326, 203125 = 9304, 8125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 25^{5 - 1} = 4 \cdot 13, 25^{4} = 4 \cdot 30822, 19140625 = 123288, 765625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 25^{6 - 1} = 4 \cdot 13, 25^{5} = 4 \cdot 408394, 0361328125 = 1633576, 14453125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 25^{7 - 1} = 4 \cdot 13, 25^{6} = 4 \cdot 5411220, 978759766 = 21644883, 915039062$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 25^{8 - 1} = 4 \cdot 13, 25^{7} = 4 \cdot 71698677, 9685669 = 286794711, 8742676$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 25^{9 - 1} = 4 \cdot 13, 25^{8} = 4 \cdot 950007483, 0835114 = 3800029932, 3340454$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 25^{10 - 1} = 4 \cdot 13, 25^{9} = 4 \cdot 12587599150, 856525 = 50350396603, 4261$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии