Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 125000

r=125000

Сумма данной прогрессии:

s = 500004

s=500004

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 4 \cdot 125000^{n - 1}

a_n=4*125000^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

4, 500000, 62500000000, 7812500000000000, 9, 765625 E + 20, 1, 220703125 E + 26, 1, 52587890625 E + 31, 1, 9073486328125 E + 36, 2, 384185791015625 E + 41, 2, 9802322387695315 E + 46

4,500000,62500000000,7812500000000000,9,765625E+20,1,220703125E+26,1,52587890625E+31,1,9073486328125E+36,2,384185791015625E+41,2,9802322387695315E+46

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{500000}{4} = 125000$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 125000$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 4$ , знаменатель $r = 125000$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 4 * ((1 - 125000^{2}) / (1 - 125000))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 15625000000) / (1 - 125000))$

$s_{2} = 4 * (- 15624999999 / (1 - 125000))$

$s_{2} = 4 * (- 15624999999 / - 124999)$

$s_{2} = 4 \cdot 125001$

$s_{2} = 500004$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 4$ и знаменатель $r = 125000$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 4 \cdot 125000^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 125000^{2 - 1} = 4 \cdot 125000^{1} = 4 \cdot 125000 = 500000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 125000^{3 - 1} = 4 \cdot 125000^{2} = 4 \cdot 15625000000 = 62500000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 125000^{4 - 1} = 4 \cdot 125000^{3} = 4 \cdot 1953125000000000 = 7812500000000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 125000^{5 - 1} = 4 \cdot 125000^{4} = 4 \cdot 2, 44140625 E + 20 = 9, 765625 E + 20$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 125000^{6 - 1} = 4 \cdot 125000^{5} = 4 \cdot 3, 0517578125 E + 25 = 1, 220703125 E + 26$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 125000^{7 - 1} = 4 \cdot 125000^{6} = 4 \cdot 3, 814697265625 E + 30 = 1, 52587890625 E + 31$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 125000^{8 - 1} = 4 \cdot 125000^{7} = 4 \cdot 4, 76837158203125 E + 35 = 1, 9073486328125 E + 36$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 125000^{9 - 1} = 4 \cdot 125000^{8} = 4 \cdot 5, 960464477539063 E + 40 = 2, 384185791015625 E + 41$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 125000^{10 - 1} = 4 \cdot 125000^{9} = 4 \cdot 7, 450580596923829 E + 45 = 2, 9802322387695315 E + 46$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии