Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 80, 5

r=80,5

Сумма данной прогрессии:

s = 326

s=326

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 4 \cdot 80, 5^{n - 1}

a_n=4*80,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

4, 322, 25921, 2086640, 5, 167974560, 25, 13521952100, 125, 1088517144060, 0625, 87625630096835, 03, 7053863222795220, 5, 6783598943501523 E + 17

4,322,25921,2086640,5,167974560,25,13521952100,125,1088517144060,0625,87625630096835,03,7053863222795220,5,6783598943501523E+17

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{322}{4} = 80, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 80, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 4$ , знаменатель $r = 80, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 4 * ((1 - 80, 5^{2}) / (1 - 80, 5))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 6480, 25) / (1 - 80, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 6479, 25 / (1 - 80, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 6479, 25 / - 79, 5)$

$s_{2} = 4 \cdot 81, 5$

$s_{2} = 326$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 4$ и знаменатель $r = 80, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 4 \cdot 80, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 80, 5^{2 - 1} = 4 \cdot 80, 5^{1} = 4 \cdot 80, 5 = 322$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 80, 5^{3 - 1} = 4 \cdot 80, 5^{2} = 4 \cdot 6480, 25 = 25921$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 80, 5^{4 - 1} = 4 \cdot 80, 5^{3} = 4 \cdot 521660, 125 = 2086640, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 80, 5^{5 - 1} = 4 \cdot 80, 5^{4} = 4 \cdot 41993640, 0625 = 167974560, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 80, 5^{6 - 1} = 4 \cdot 80, 5^{5} = 4 \cdot 3380488025, 03125 = 13521952100, 125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 80, 5^{7 - 1} = 4 \cdot 80, 5^{6} = 4 \cdot 272129286015, 01562 = 1088517144060, 0625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 80, 5^{8 - 1} = 4 \cdot 80, 5^{7} = 4 \cdot 21906407524208, 758 = 87625630096835, 03$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 80, 5^{9 - 1} = 4 \cdot 80, 5^{8} = 4 \cdot 1763465805698805 = 7053863222795220$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 80, 5^{10 - 1} = 4 \cdot 80, 5^{9} = 4 \cdot 1, 4195899735875381 E + 17 = 5, 6783598943501523 E + 17$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии