Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 804, 75

r=804,75

Сумма данной прогрессии:

s = 3223

s=3223

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 4 \cdot 804, 75^{n - 1}

a_n=4*804,75^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

4, 3219, 2590490, 25, 2084697028, 6875, 1677659933836, 2656, 1350096831754734, 8, 1, 0864904253546228 E + 18, 8, 743531698041327 E + 20, 7, 036357133998758 E + 23, 5, 6625084035855 E + 26

4,3219,2590490,25,2084697028,6875,1677659933836,2656,1350096831754734,8,1,0864904253546228E+18,8,743531698041327E+20,7,036357133998758E+23,5,6625084035855E+26

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3219}{4} = 804, 75$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 804, 75$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 4$ , знаменатель $r = 804, 75$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 4 * ((1 - 804, 75^{2}) / (1 - 804, 75))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 647622, 5625) / (1 - 804, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 647621, 5625 / (1 - 804, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 647621, 5625 / - 803, 75)$

$s_{2} = 4 \cdot 805, 75$

$s_{2} = 3223$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 4$ и знаменатель $r = 804, 75$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 4 \cdot 804, 75^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 804, 75^{2 - 1} = 4 \cdot 804, 75^{1} = 4 \cdot 804, 75 = 3219$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 804, 75^{3 - 1} = 4 \cdot 804, 75^{2} = 4 \cdot 647622, 5625 = 2590490, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 804, 75^{4 - 1} = 4 \cdot 804, 75^{3} = 4 \cdot 521174257, 171875 = 2084697028, 6875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 804, 75^{5 - 1} = 4 \cdot 804, 75^{4} = 4 \cdot 419414983459, 0664 = 1677659933836, 2656$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 804, 75^{6 - 1} = 4 \cdot 804, 75^{5} = 4 \cdot 337524207938683, 7 = 1350096831754734, 8$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 804, 75^{7 - 1} = 4 \cdot 804, 75^{6} = 4 \cdot 2, 716226063386557 E + 17 = 1, 0864904253546228 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 804, 75^{8 - 1} = 4 \cdot 804, 75^{7} = 4 \cdot 2, 185882924510332 E + 20 = 8, 743531698041327 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 804, 75^{9 - 1} = 4 \cdot 804, 75^{8} = 4 \cdot 1, 7590892834996894 E + 23 = 7, 036357133998758 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 804, 75^{10 - 1} = 4 \cdot 804, 75^{9} = 4 \cdot 1, 415627100896375 E + 26 = 5, 6625084035855 E + 26$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии