Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 8

r=8

Сумма данной прогрессии:

s = 18724

s=18724

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 4 \cdot 8^{n - 1}

a_n=4*8^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

4, 32, 256, 2048, 16384, 131072, 1048576, 8388608, 67108864, 536870912

4,32,256,2048,16384,131072,1048576,8388608,67108864,536870912

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{4} = 8$

$a_{3} a_{2} = \frac{256}{32} = 8$

$a_{4} a_{3} = \frac{2048}{256} = 8$

$a_{5} a_{4} = \frac{16384}{2048} = 8$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 8$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 4$ , знаменатель $r = 8$ и количество членов $n = 5$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{5} = 4 * ((1 - 8^{5}) / (1 - 8))$

$s_{5} = 4 * ((1 - 32768) / (1 - 8))$

$s_{5} = 4 * (- 32767 / (1 - 8))$

$s_{5} = 4 * (- 32767 / - 7)$

$s_{5} = 4 \cdot 4681$

$s_{5} = 18724$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 4$ и знаменатель $r = 8$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 4 \cdot 8^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 8^{2 - 1} = 4 \cdot 8^{1} = 4 \cdot 8 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 8^{3 - 1} = 4 \cdot 8^{2} = 4 \cdot 64 = 256$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 8^{4 - 1} = 4 \cdot 8^{3} = 4 \cdot 512 = 2048$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 8^{5 - 1} = 4 \cdot 8^{4} = 4 \cdot 4096 = 16384$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 8^{6 - 1} = 4 \cdot 8^{5} = 4 \cdot 32768 = 131072$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 8^{7 - 1} = 4 \cdot 8^{6} = 4 \cdot 262144 = 1048576$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 8^{8 - 1} = 4 \cdot 8^{7} = 4 \cdot 2097152 = 8388608$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 8^{9 - 1} = 4 \cdot 8^{8} = 4 \cdot 16777216 = 67108864$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 8^{10 - 1} = 4 \cdot 8^{9} = 4 \cdot 134217728 = 536870912$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии